三省十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué).doc

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1、“三省十校”聯(lián)考2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）命、審題人：武平一中石前峰上杭一中池國(guó)升龍川一中黃東賢蕉嶺中學(xué)涂天德會(huì)昌中學(xué)周勇本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.注意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫(xiě)在答題卡上.2．答題要求見(jiàn)答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則等于A.B.C.D.

2、2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=A．B．C．D．3．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．B．C.D．4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A．7B．6C．5D．36“三省十?！甭?lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）5.在等差數(shù)列中，已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于A．B．C．D．6.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，,,,則等于A.B.C.D.7.已知

3、，則展開(kāi)式中的系數(shù)為A.24B.32C.44D.568.函數(shù)的圖象大致是A.B.C.D.9．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．10．已知函數(shù)，若，則的最小值是A．3B．2C.D16“三省十?！甭?lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為A.B.C.D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，其?dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且則不等式的解集為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共

4、90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為14..15.已知是以為焦點(diǎn)的拋物線上兩點(diǎn)，且滿足，則弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為.16..三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.）17.（12分）已知等比數(shù)列的公比，，且成等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式6“三省十?！甭?lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（12分）如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其中，,．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若四棱錐的高2，求二面角的余弦

5、值．19.（12分）“中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于不同年齡段需看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查

6、，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn)：（1）估計(jì)在40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書(shū)者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（12分）6“三省十校”聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）已知橢圓，動(dòng)圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)），過(guò)原點(diǎn)作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且切線長(zhǎng)最小值時(shí),.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.（12分)設(shè)

7、函數(shù),（其中）..請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框內(nèi)涂黑.22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求圓的普通方程直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng)23．[選修4—5：不等式選講]（10分）6“三省十校”聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）已知函數(shù)的最大值為求實(shí)數(shù)的值若求的最小值6“三省十?！甭?lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共4頁(yè)）“三省

8、十?！甭?lián)考2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、1.B2．D3．C4.B5.D6.C7.B8.A9．A10．A11.C12.D13.114.15.16.17.解：，，又成等差數(shù)列，，，，①②①-②：18.（Ⅰ）證明：直三棱柱中，平面，………………2分8“三省十校”聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)答案第頁(yè)（共6頁(yè)）所以