初三數(shù)學(xué)教案 變量與函數(shù).doc

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1、變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量、變量的意義；2、學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；3、結(jié)合實例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)關(guān)系式；4、會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義確定自變量的取值范圍?！緦W(xué)習(xí)重點】了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關(guān)系式?！緦W(xué)習(xí)難點】函數(shù)概念的理解；函數(shù)關(guān)系式的確定學(xué)習(xí)過程：【前置自學(xué)】問題一：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時．１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時1234

2、5ts/千米２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．３．試用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范圍是這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程．問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310x收入y(元)2．在以上這個

3、過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．３．試用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范圍是這個問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程．問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為Lcm,怎樣用含m的式子表示L？1．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：所掛重物（kg）12345m受力后的彈簧長度L

4、（cm）2．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________．３．試用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范圍是這個問題反映了_________隨_________的變化過程．問題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30cm2呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？關(guān)系式：________１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：面積s（cm2）102030s半徑r(cm)２．在以上這個過程中，變化的量是

5、_____________．不變化的量是__________．３．試用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范圍是這個問題反映了____隨___的變化過程．問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長為xm，面積為Ｓm2，怎樣用含有x的式子表示Ｓ呢？１．請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：長x（m）1234x面積s（m2）２．在以上這個過程中，變化的量是_____________．不變化的量是__________

6、．３．試用含x的式子表示s．_______________x的取值范圍是這個問題反映了矩形的____隨___的變化過程．【展示交流】小結(jié)：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的數(shù)值是始終不變的（如……）。得出結(jié)論：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為________；在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為________；（一）觀察探究：1、在前面研究的每個問題中，都出現(xiàn)了______個變量，它們之間是相互影響，相互制約的．2、

7、同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請同學(xué)們自己分析“問題一”中兩個變量之間的關(guān)系，進而再分析上述所有實例中的兩個變量之間是否有類似的關(guān)系．）歸納：上面每個問題中的兩個變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有________確定的值與其對應(yīng)。3、其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間有上述這樣的關(guān)系．我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)／億198410．34198911．06199411．76199912．52（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱

8、坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，