向量知識點題型歸納.docx

《向量知識點題型歸納.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、專題--平面向量1.向向量的相關(guān)概念、、2.向量的線性運算二．向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2．符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只

2、有一對實數(shù)、，使a=e1＋e2。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.D.（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是（答：0）四．實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時，，注意：≠0。五．平面向量的數(shù)量積：1．兩個向量的夾角：對于非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0

3、時，，同向，當(dāng)＝時，，反向，當(dāng)＝時，，垂直。2．平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如（1）△ABC中，，，，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于___（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____（答：）3．在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。如已知，，且，則向量在向量上的

4、投影為______（答：）4．的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當(dāng)，同向時，＝，特別地，；當(dāng)與反向時，＝－；當(dāng)為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；③非零向量，夾角的計算公式：；④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；六．向量的運算：1．幾何運算：①向量加

5、法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設(shè)，則的值為__

6、_（答：2）；（5）若點是的外心，且，則的內(nèi)角為____（答：）；2．坐標(biāo)運算：設(shè)，則：①向量的加減法運算：，。如已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標(biāo)是（答：（9,1））②實數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。如設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是_____（答：）；④平面向量數(shù)量積：。⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；⑥兩點間的距離：若，則。七．向量的運算律：1．交換律：，，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：，。如

7、下列命題中：①；②；③；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是_____（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八．向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當(dāng)＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4

8、）；（3）設(shè)，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的充要條件：.特別地。如(1)已知，若，則（答：）；（2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，，則點B的坐標(biāo)是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________（答：）十．線段的定比分點：1．定比分點的概念：設(shè)點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù)，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P