隨機(jī)過程分析.doc

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1、隨機(jī)過程分析摘要隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘５耐ㄐ朋w系中有著越來越重的地位，因?yàn)樵诳茖W(xué)研究中，只有借助于數(shù)學(xué)才能精確地描述一個現(xiàn)象的不同量之間的關(guān)系,從最簡單的加減乘除，到復(fù)雜的建模思想等等。其中，隨機(jī)過程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，更是在整個通信過程中發(fā)揮著不可小覷的作用。如何全面的對隨機(jī)信號進(jìn)行系統(tǒng)和理論的分析是現(xiàn)在通信的關(guān)鍵，也是今后通信業(yè)能否取得巨大進(jìn)步的關(guān)鍵。?關(guān)鍵字通信系統(tǒng)隨機(jī)過程噪聲通信中很多需要進(jìn)行分析的信號都是隨機(jī)信號。隨機(jī)變量、隨機(jī)過程是隨機(jī)分析的兩個基本概念。實(shí)際上很多通信中需要處理或者需要分析的信號都可以

2、看成是一個隨機(jī)變量，利用在系統(tǒng)中每次需要傳送的信源數(shù)據(jù)流，就可以看成是一個隨機(jī)變量。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機(jī)變量。也就是說把隨某個參量而變化的隨機(jī)變量統(tǒng)稱為隨機(jī)函數(shù)；把以時(shí)間t為參變量的隨機(jī)函數(shù)稱為隨機(jī)過程。隨機(jī)過程包括隨機(jī)信號和隨進(jìn)噪聲。如果信號的某個或某幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知，這種信號就稱為隨機(jī)信號；在通信系統(tǒng)中不能預(yù)測的噪聲就稱為隨機(jī)噪聲。下面對隨機(jī)過程進(jìn)行分析。一、隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性1、數(shù)學(xué)期望:表示隨機(jī)過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心，即均值2、方差:表示隨機(jī)過程在時(shí)刻t對于均值a

3、(t)的偏離程度。即均方值與均值平方之差。3、自協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù):衡量隨機(jī)過程任意兩個時(shí)刻上獲得的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性時(shí)，常用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)來表示。（1）自協(xié)方差函數(shù)定義式中t1與t2是任意的兩個時(shí)刻；a(t1)與a(t2)為在t1及t2得到的數(shù)學(xué)期望；用途：用協(xié)方差來判斷同一隨機(jī)過程的兩個變量是否相關(guān)。（2）自相關(guān)函數(shù)用途：a用來判斷廣義平穩(wěn)；b用來求解隨機(jī)過程的功率譜密度及平均功率。二、平穩(wěn)隨機(jī)過程1、定義（廣義與狹義）：則稱X(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過程。該平穩(wěn)稱為嚴(yán)格平穩(wěn)，狹義平穩(wěn)或嚴(yán)平穩(wěn)。廣義平穩(wěn)概念：若一個隨機(jī)

4、過程的數(shù)學(xué)期望及方差與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與τ有關(guān)，則稱這個隨機(jī)過程為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。通信系統(tǒng)中的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的實(shí)際意義。2、平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)字特征1、均值：；2、方差：；3、自相關(guān)函數(shù)：4、各態(tài)歷經(jīng)性概念：對于一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程，如果統(tǒng)計(jì)平均＝時(shí)間平均，這個隨機(jī)過程就叫做各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。即：一般來說,在一個隨機(jī)過程中,不同樣本函數(shù)的時(shí)間平均值是不一定相同的,而集平均則是一定的。因此,一般的隨機(jī)過程的時(shí)間平均≠集平均,只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才有可能是各態(tài)歷經(jīng)的。即

5、各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的，而平穩(wěn)的隨機(jī)過程則需要滿足一定的條件才是各態(tài)歷經(jīng)的。3、平穩(wěn)隨機(jī)過程的頻譜特性（1）、自相關(guān)函數(shù)我們已經(jīng)知道，平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和時(shí)間t無關(guān)，而只與時(shí)間間隔τ有關(guān)，即R(0)為X(t)的均方值(平均功率)。對偶性R(τ)＝R(－τ)即自相關(guān)函數(shù)是τ的偶函數(shù)。（2）、功率譜密度對于任意的功率信號f(t)的功率譜為：而對于一個隨機(jī)過程來說，ξ(t)有許許多多次實(shí)現(xiàn)(即許許多多個樣本函數(shù)，其中某一次實(shí)現(xiàn)也是功率信號，其功率譜密度可以用上式表示。但它不能作為隨機(jī)過程的功率譜密度。隨機(jī)過程的功率譜密

6、度可以看作是每一個樣本函數(shù)的功率譜密度的統(tǒng)計(jì)平均（即數(shù)學(xué)期望）。設(shè)ξ(t)一次實(shí)現(xiàn)的截?cái)嗪瘮?shù)為ξT(t)，ξT(t)的付氏變換為FT(ω)，則該樣本函數(shù)的功率譜為：這樣，整個隨機(jī)過程的平均功率譜為：該隨機(jī)過程的平均功率為：且滿足：三、通信中如何應(yīng)用隨機(jī)過程在通信系統(tǒng)中，編碼過程分為信源編碼和信道編碼兩種，信源編碼是為了壓縮信息之間的相關(guān)性，最大限度提高傳信率，目的在于提高通信效率；而信道編碼則相反，通過引入相關(guān)性，使信息具有一定的糾錯和檢錯的能力從而提高傳輸信息的可靠性。?對于信道編碼，由于信道中存在隨機(jī)噪聲，或者隨機(jī)干擾，使

7、得經(jīng)過信道傳輸后所接收到的碼元與發(fā)送碼元之間存在差異，這種差異就是傳輸產(chǎn)生的差錯。一般，信道噪聲，干擾越大，碼元產(chǎn)生差錯的概率也就越大。?所以信道編碼的任務(wù)就是構(gòu)造出以最小冗余度代價(jià)換取最大抗干擾性能的碼字組合。從信道編碼的構(gòu)造方法看，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些人為多余的碼字。這些碼字的引入時(shí)信息之間具有相關(guān)性，雖然降低了信息所能攜帶的信息量，但是通過相關(guān)性可以克服由于隨機(jī)噪聲引入的誤碼情況。四、隨機(jī)過程在通信中的具體應(yīng)用?1、馬爾可夫過程的應(yīng)用?馬爾可夫隨機(jī)過程的發(fā)展史說明了理論與實(shí)際之間的密切關(guān)系

8、。許多研究方向的提出，歸根到底是有其實(shí)際背景的。反過來，當(dāng)這些方向被深入研究后，又可指導(dǎo)實(shí)踐，進(jìn)一步擴(kuò)大和深化應(yīng)用范圍。下面簡略介紹一下馬爾可夫隨機(jī)過程在通信方面的應(yīng)用情況。??許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信，船舶裝卸，機(jī)器損修，病人候診，紅綠燈交換，存貨控制，水庫調(diào)度，購貨排隊(duì)，