如何走出思的誤區(qū).doc

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1、決戰(zhàn)中考-----如何走出思維的誤區(qū)（寫給九（1）班的同學們--------陸家順）?學習數(shù)學，誰也不愿意在解題中出現(xiàn)錯誤，特別是中考，更不希望出現(xiàn)紕漏。然而，由于我們平時在學習中概念不清，沒有認真理解題意，不注意檢驗以及解決問題的方式方法不夠恰當，導致陷入思維的誤區(qū)，出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，特別是中考，真是一失足成千古恨！下面就以幾個典型試題為例，分析產(chǎn)生錯誤的原因及對策，希望能起到“預防”、“治病”和“免疫”的作用，以幫助同學們走出思維的誤區(qū)。題目1（蜘蛛捕蟬）、如圖（1），和是圓柱的兩底面圓的直徑，若測得高，底圓直徑=，若一只蜘蛛沿圓柱的表面由點爬向點，則其爬行的最短行程

2、是多少？如圖（1）如圖（2）如圖（3）誤解：將圓柱沿母線展開，如圖（2）所示，由“兩點之間線段最短”，則線段A為爬行的最短行程。由題意有B=，AB=，所以=。錯誤成因：分析問題及解決問題的方法單一，思維缺乏開放性。解決此類問題其主要方法是“展曲為直”。但不同的展開方法可能出現(xiàn)不同的結果。沿母線展開，圖（3）就是另一種展開圖。還可沿母線展開，但結果一樣，這里從略。正解：當展開圖為圖（2）時，由題意有B=，AB=，所以=；當展開圖如圖（3）時，顯然有=；（1）若＜，即當時，=；（2）當時，=；（3）當，==。反思：解題時思考要周密，分析要全面，先擬定幾種可能的方案計劃，然后分析這

3、些方案的可行性，像“蜘蛛捕蟬”一樣，從中選擇“最短線路”，然后實施。題目2（不要想當然）、在直角坐標系中，A點坐標是(-3,-2)，圓A的半徑為1，P是x軸上一動點，PQ切圓A于點Q，則當PQ的長度最小時，P點的坐標為（）A（-4，0）B、（-2，0）C、（-4，0）或（-2，0）D、（-3，0）誤解：如圖（5），當PQ垂直于x軸時，PQ最短。顯然P1（-4，0），P2（-2，0），此時最短長度為2，故選C。錯誤成因：憑想象，憑直覺，認為切線與x軸垂直時，由點到直線的垂線段最短，故選C。如圖(4)如圖(5)正解1：根據(jù)提供選擇的答案，畫出圖來，分別求出其長度PQ，找出其中最短

4、的即可得到正確答案（驗證法）。正解2：如圖（6），設P（x,0）,連結AP、AQ，過P作x軸的垂線，過A作y軸的垂線，兩線交于點E。則有AE=，PE=2，∠PQA=∠AEP=90°在Rt△AEP中，由勾股定理有：PA=在Rt△PQA中，由勾股定理有：PQ==如圖（6）如圖（7）顯然，當x=-3時，PQ的長度最短。此時點P的坐標為（-3，0）最短長度為，其位置如圖（7）所示。反思：由圖可知，PQ=，而AQ長為定值（始終等于圓的半徑），要使PQ最短，只需要AP最短。由點到直線(x軸)的垂線段最短，知答案應選D。因此在考試或處理其它事情時，不能憑自已的主觀意斷，不能單靠自已的直覺思

5、維簡單下結論，要運用所學的知識去分析問題，去解決問題。題目3（字斟且句酌）、設是關于的一元二次方程的兩實根，當為何值時，有最小值？最小值是多少？誤解：由根與系數(shù)的關系有：=，，∴==，因此當=2時，有最小值，最小值為。錯誤成因：①忽略對“二次方程有實根”文字的理解，沒有考慮的取值范圍。②盲目解答，缺乏對式子的認識和分析，表示非負數(shù)，其值不能為負。正解：由于該二次方程有兩實根，∴△≥0，即，解之得由根與系數(shù)的關系有：=，，∴=由于其二次項系數(shù)為2＞0，所以其圖像開口向上；對稱軸為2，所以在對稱軸的左側的值隨的增大而減小，即當=時，有最小值，最小值為：.反思：從上面錯解中我們發(fā)現(xiàn)

6、，該生對根與系數(shù)的關系，配方法等知識都掌握得還比較好，但為什么卻做了無用功呢？這是因為他沒有仔細讀題，沒有挖掘題目中隱性條件的取值范圍。因此，我們以后要在文字的理解上多下功夫，認真審題，要善于從文字中捕捉信息，尋找解題條件和思路。題目4(數(shù)形要結合)、若AD是△ABC的高，且AD=BD=1，DC=，則∠BAC的度數(shù)為（）誤解：105°。錯誤成因：尺規(guī)作圖知識比較欠缺，沒有按要求畫出相應的圖來，數(shù)形不能有機結合。正解：任作一直線，在直線上任取一點D，過點D作直線的垂線，以點D為圓心，1為半徑畫弧交直線于點B，交的垂線于點A，如圖所示，再以點D為圓心，以為半徑畫弧交直線于兩點C、

7、。（1）當點在C處時，∵tan∠CAD=，∴∠CAD=60°又AD為高，且AD=BD=1，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°；（2）當點在處時，∠BAC=60°-45°=15°。反思：解答數(shù)學問題時，如果能把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，就可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。題目5（概念要清晰）：二次函數(shù)的圖像如圖所示，則直線不經(jīng)過（）A、第一象限B、第二象限C