如何走出思的誤區(qū).doc

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1、決戰(zhàn)中考-----如何走出思維的誤區(qū)(寫給九(1)班的同學(xué)們--------陸家順)?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),誰(shuí)也不愿意在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤,特別是中考,更不希望出現(xiàn)紕漏。然而,由于我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中概念不清,沒有認(rèn)真理解題意,不注意檢驗(yàn)以及解決問題的方式方法不夠恰當(dāng),導(dǎo)致陷入思維的誤區(qū),出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤,特別是中考,真是一失足成千古恨!下面就以幾個(gè)典型試題為例,分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因及對(duì)策,希望能起到“預(yù)防”、“治病”和“免疫”的作用,以幫助同學(xué)們走出思維的誤區(qū)。題目1(蜘蛛捕蟬)、如圖(1),和是圓柱的兩底面圓的直徑,若測(cè)得高,底圓直徑=,若一只蜘蛛沿圓柱的表面由點(diǎn)爬向點(diǎn),則其爬行的最短行程

2、是多少?如圖(1)如圖(2)如圖(3)誤解:將圓柱沿母線展開,如圖(2)所示,由“兩點(diǎn)之間線段最短”,則線段A為爬行的最短行程。由題意有B=,AB=,所以=。錯(cuò)誤成因:分析問題及解決問題的方法單一,思維缺乏開放性。解決此類問題其主要方法是“展曲為直”。但不同的展開方法可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。沿母線展開,圖(3)就是另一種展開圖。還可沿母線展開,但結(jié)果一樣,這里從略。正解:當(dāng)展開圖為圖(2)時(shí),由題意有B=,AB=,所以=;當(dāng)展開圖如圖(3)時(shí),顯然有=;(1)若<,即當(dāng)時(shí),=;(2)當(dāng)時(shí),=;(3)當(dāng),==。反思:解題時(shí)思考要周密,分析要全面,先擬定幾種可能的方案計(jì)劃,然后分析這

3、些方案的可行性,像“蜘蛛捕蟬”一樣,從中選擇“最短線路”,然后實(shí)施。題目2(不要想當(dāng)然)、在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-2),圓A的半徑為1,P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),PQ切圓A于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(-4,0)B、(-2,0)C、(-4,0)或(-2,0)D、(-3,0)誤解:如圖(5),當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí),PQ最短。顯然P1(-4,0),P2(-2,0),此時(shí)最短長(zhǎng)度為2,故選C。錯(cuò)誤成因:憑想象,憑直覺,認(rèn)為切線與x軸垂直時(shí),由點(diǎn)到直線的垂線段最短,故選C。如圖(4)如圖(5)正解1:根據(jù)提供選擇的答案,畫出圖來,分別求出其長(zhǎng)度PQ,找出其中最短

4、的即可得到正確答案(驗(yàn)證法)。正解2:如圖(6),設(shè)P(x,0),連結(jié)AP、AQ,過P作x軸的垂線,過A作y軸的垂線,兩線交于點(diǎn)E。則有AE=,PE=2,∠PQA=∠AEP=90°在Rt△AEP中,由勾股定理有:PA=在Rt△PQA中,由勾股定理有:PQ==如圖(6)如圖(7)顯然,當(dāng)x=-3時(shí),PQ的長(zhǎng)度最短。此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0)最短長(zhǎng)度為,其位置如圖(7)所示。反思:由圖可知,PQ=,而AQ長(zhǎng)為定值(始終等于圓的半徑),要使PQ最短,只需要AP最短。由點(diǎn)到直線(x軸)的垂線段最短,知答案應(yīng)選D。因此在考試或處理其它事情時(shí),不能憑自已的主觀意斷,不能單靠自已的直覺思

5、維簡(jiǎn)單下結(jié)論,要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去分析問題,去解決問題。題目3(字斟且句酌)、設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根,當(dāng)為何值時(shí),有最小值?最小值是多少?誤解:由根與系數(shù)的關(guān)系有:=,,∴==,因此當(dāng)=2時(shí),有最小值,最小值為。錯(cuò)誤成因:①忽略對(duì)“二次方程有實(shí)根”文字的理解,沒有考慮的取值范圍。②盲目解答,缺乏對(duì)式子的認(rèn)識(shí)和分析,表示非負(fù)數(shù),其值不能為負(fù)。正解:由于該二次方程有兩實(shí)根,∴△≥0,即,解之得由根與系數(shù)的關(guān)系有:=,,∴=由于其二次項(xiàng)系數(shù)為2>0,所以其圖像開口向上;對(duì)稱軸為2,所以在對(duì)稱軸的左側(cè)的值隨的增大而減小,即當(dāng)=時(shí),有最小值,最小值為:.反思:從上面錯(cuò)解中我們發(fā)現(xiàn)

6、,該生對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系,配方法等知識(shí)都掌握得還比較好,但為什么卻做了無用功呢?這是因?yàn)樗麤]有仔細(xì)讀題,沒有挖掘題目中隱性條件的取值范圍。因此,我們以后要在文字的理解上多下功夫,認(rèn)真審題,要善于從文字中捕捉信息,尋找解題條件和思路。題目4(數(shù)形要結(jié)合)、若AD是△ABC的高,且AD=BD=1,DC=,則∠BAC的度數(shù)為()誤解:105°。錯(cuò)誤成因:尺規(guī)作圖知識(shí)比較欠缺,沒有按要求畫出相應(yīng)的圖來,數(shù)形不能有機(jī)結(jié)合。正解:任作一直線,在直線上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線的垂線,以點(diǎn)D為圓心,1為半徑畫弧交直線于點(diǎn)B,交的垂線于點(diǎn)A,如圖所示,再以點(diǎn)D為圓心,以為半徑畫弧交直線于兩點(diǎn)C、

7、。(1)當(dāng)點(diǎn)在C處時(shí),∵tan∠CAD=,∴∠CAD=60°又AD為高,且AD=BD=1,∴∠BAD=45°,∴∠BAC=45°+60°=105°;(2)當(dāng)點(diǎn)在處時(shí),∠BAC=60°-45°=15°。反思:解答數(shù)學(xué)問題時(shí),如果能把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,就可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。題目5(概念要清晰):二次函數(shù)的圖像如圖所示,則直線不經(jīng)過()A、第一象限B、第二象限C

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