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《輕桿、輕繩輕彈簧的力學(xué)特征.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、輕桿、輕繩、輕彈簧的力學(xué)特征輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想模型，它們的力學(xué)特征既有相同又有相異，由不同模型構(gòu)建的物理情景因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。一、力的方向有異1、輕繩提供的作用力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕彈簧提供的作用力只能沿彈簧的軸線方向，與彈簧發(fā)生形變的方向相反；3、輕桿提供的作用力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。圖1例1、如圖1所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為0，小球的重力為，繩子的拉力為，水平輕彈簧的拉力為，求輕桿對(duì)小球的作用力。圖2解析：小球受四個(gè)力作用：重力、繩子的拉力、彈簧的拉力，以及輕桿的作用力，其中只有輕桿的作用力的方向不
2、能確定，如圖2所示，重力、彈力、輕繩的拉力三者的合力為：方向與豎直方向成0斜向下，這個(gè)力與輕繩的拉力恰好在同直線上。根據(jù)物體平衡的條件，可知輕桿對(duì)小球的作用力大小為，方向與豎直方向成0斜向上。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿、輕彈簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例2、用長(zhǎng)為的輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的速度最小為多少？解析：由輕繩的力學(xué)特性可知，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最高點(diǎn)時(shí)有一個(gè)臨界速度0，這個(gè)速度對(duì)應(yīng)繩子的張力恰好為零，由重力提供向心力，即有：，得。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，易求出小球在最低
3、點(diǎn)時(shí)的臨界速度為即要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的速度必須大于等于。例3、在例2中，把輕繩改為輕桿，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的速度最小為多少？解析：由輕桿的力學(xué)特征可知，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則只要小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度稍微大于零即可，這時(shí)桿提供支持力。由機(jī)械能守恒定律，易求出小球在最低點(diǎn)的速度為：。即要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的速度必須大于。三、力的突變性有異1、輕繩、輕桿的作用力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的作用力有的情況下不能發(fā)生突變，有的情況下可以發(fā)生突變。圖3aGFEDCBAdHbc
4、例4、如圖3所示，中、用輕繩相連系于天花板上；中、用輕桿相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連置于水平面上；中、用輕彈簧相連再用輕彈簧系于天花板上，每個(gè)物體的質(zhì)量相同。現(xiàn)在中剪斷系于天花板的繩；在、中撤掉支持面；在中剪斷系于天花板上的彈簧，則在解除外界約束的瞬間，以上四種情況中各個(gè)物體的加速度分別為多大？解析：在a、b兩種情況下，解除外界約束的瞬間，輕繩、輕桿的作用力都突變?yōu)榱?，、、、均做自由落體運(yùn)動(dòng)，故有：；在c中解除外界約束的瞬間，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái)的值（這是由于彈簧恢復(fù)原狀需要時(shí)間的緣故），受到的合力仍為零，受到的合力為，故，；在d中解除外界約束的瞬間，受到的向上的
5、彈力突變?yōu)榱?，因而受到的合力為，而系于、之間的彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來(lái)的值，受到的合力仍為零，故，。四、模型連接效果有異同1、串聯(lián)輕彈簧與并聯(lián)輕彈簧（1）兩個(gè)勁度系數(shù)分別為1、2的輕彈簧，設(shè)串聯(lián)后的勁度系數(shù)為，則有：P圖4，即（證明略）（2）兩個(gè)原長(zhǎng)相等、勁度系數(shù)分別為1、2的輕彈簧，并聯(lián)后的勁度系數(shù)設(shè)為，則有：（證明略）2、固定輕桿與鉸鏈輕桿（1）固定輕桿即不可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿。例5、如圖4所示，輕桿的一端固定在豎直的墻上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點(diǎn)?，F(xiàn)把拴于墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)，則輕桿的作用力如何變化？解析：輕繩上各點(diǎn)的拉力大
6、小相等。在點(diǎn)繩端向上移動(dòng)的過(guò)程中，繩上拉力的大小不變，但兩段繩的拉力的夾角變大。以繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩段繩的拉力的合力變小，且與水平面間的夾角也變小。再由平衡條件可知：固定輕桿對(duì)懸繩的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。（2）鉸鏈輕桿即可轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿P圖5例6、如圖5所示，輕桿的一端鉸鏈連接于墻壁上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過(guò)小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)把拴于墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)，并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，則輕桿的作用力如何變化？解析：當(dāng)輕桿以鉸鏈形式連接時(shí)，要使輕桿處于平衡狀態(tài)，則兩
7、段輕繩的作用力的合力必須沿輕桿軸線方向。所以，把拴于墻上點(diǎn)的繩端向上移動(dòng)并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)時(shí)，輕桿的作用力始終沿桿的方向；由于兩段繩的作用力大小相等，故輕桿總是處在兩繩夾角的角平分線上。往上移動(dòng)拴于墻上點(diǎn)的繩端時(shí)，兩段繩的夾角增大，故輕桿必須順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到新的對(duì)角線位置才可以使系統(tǒng)平衡。以輕繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩段繩的拉力的合力變小，這一點(diǎn)與例5中的情形是相同的，與例5不同的是，輕桿的作用力始終沿桿的方向。趙斌
