函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)題.doc

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1、8函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)題1某國際快遞公司從上海到紐約的一次快遞業(yè)務(wù)報(bào)價(jià)為：　　　　　　　　　物資快遞價(jià)格（人民幣）不超出10公斤200（元）超出10公斤，不超出20公斤350（元）超出20公斤，不超出40公斤500（元）40公斤以上每增加一公斤加費(fèi)10元(1)寫出快遞價(jià)格y與快遞物資x的函數(shù)關(guān)系式；(2)某人需要快遞50公斤物資，他用一次快遞便宜還是分兩次快遞（一次20公斤，一次30公斤）便宜？2將20米長(zhǎng)的一段籬笆沿墻圍成三個(gè)大小相同的矩形豬窩（如圖），用怎樣圍法面積最大？x3商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠

2、辦法：(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；(2)按總價(jià)的92%付款．顧客只能任選其一．某顧客需購茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若購買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論兩種辦法哪一種更省錢．4人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y=y0ert,其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.下表是1950～

3、1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？5一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500g,按每年10%衰減.(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)

4、量ω的表達(dá)式;(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時(shí)間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)6甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度vkm/h的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．　?。?）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；　?。?）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？7為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要，某市政

5、府決下進(jìn)行經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，加快發(fā)展第三產(chǎn)業(yè).已知該市現(xiàn)有第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員100萬人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元，現(xiàn)欲從中分流出x萬人去從事第三產(chǎn)業(yè)，假設(shè)分流后繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值大約可增加2x%，而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值ab萬元(a,b均為正常數(shù)，0＜x＜100).(1)在保證該市第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不能減少的情況下，求x的取值范圍.(2)在(1)的條件下，當(dāng)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多時(shí)，求x的值.