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1、立體幾何存在性問題1.（2014豐臺一模）如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)為線段的中點，E為線段BC上的動點.（Ⅰ）當(dāng)E為線段BC中點時，求證：平面AEF；（Ⅱ）求證：平面AEF平面；（Ⅲ）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF.2.（2014年東城一模）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，△是正三角形，平面平面，和分別是和的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在上是否存在點，使得平面∥平面，若存在求出點位置，并證明，若不存在，說明理由.3.（2014年海淀一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于
2、（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.（Ⅰ）若M是FC的中點，求證：直線//平面；（Ⅱ）求證：BD⊥；（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.4．（2014年西城一模）BCADSN如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，N是棱的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在棱SC上是否存在一點P，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.5.（2015年朝陽一模）在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,.ABD1C1DCOA1B1（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：
3、∥平面；（Ⅲ）設(shè)點在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值.6.(昌平二模)已知正四棱柱中，是的中點.（I）求證：平面；（II）求證：；（III）在線段上是否存在點，當(dāng)時，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.7.（2014年豐臺二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PCD；(Ⅲ)已知空間
4、存在一點Q到點P,B,C,D的距離相等，寫出這個距離的值（不用說明理由）.8.（2015海淀二模）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.9.（2014年順義二模）如圖：在四棱錐中，底面是正方形，，，點在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明：在線段上存在點，使∥平面，并求的長.10.（2014年房山二模）在長方體中，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得
5、平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．12（2015海淀二模）如圖所示，在四棱錐中，平面，又，，且.（Ⅰ）畫出四棱準(zhǔn)的正視圖；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求證：棱上存在一點，使得平面，并求的值.13．（2015西城二模）如圖，在四棱錐中，，平面,平面，，，.（Ⅰ）求棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點,使平面？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.14（2015東城二模）如圖，在四棱錐中,平面平面，為上一點，四邊形為矩形，，,.（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；（Ⅱ）求證：平面.15.（2015豐臺二模）如
6、圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，，，，底面，過的平面交于，交于（與不重合）．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）如果，求此時的值．16（2015海淀一模）如圖1，在梯形中，，，，四邊形是矩形.將矩形沿折起到四邊形的位置，使平面平面，為的中點，如圖2.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由．圖1圖217（2015東城一模）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點在直徑的兩側(cè)，且．沿直徑將半圓所在平面折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）．為的中點，為的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在劣弧上是否存
7、在一點，使得∥平面？若存在，試確定點的位置；圖乙若不存在，請說明理由．18．（2015西城一模）如圖，在五面體中，四邊形為正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若點在線段上，且，求證：//平面；FCADBGE（Ⅲ）已知空間中有一點O到五點的距離相等，請指出點的位置.(只需寫出結(jié)論)ABCDA1B1C119（2015朝陽一模）如圖，在三棱柱中，各個側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：直線∥平面；（Ⅲ）設(shè)為線段上任意一點，在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點，使，并說明理由．18.
8、（2015豐臺一模）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點.，，．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在棱的上是否存在點，使得平面⊥平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由．19．（2015
