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1、推理與證明歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)歌德巴赫猜想的提出過程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)改寫為:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，1000＝29+971，8＝3+5，1002=139+863,10＝5+5,…12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或
2、者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱;歸納)歸納推理由部分到整體，由個別到一般的推理，結(jié)論未必為真需證明歸納推理由部分到整體，由個別到一般的推理，結(jié)論未必為真需證明例1:已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五
3、棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動1個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;
4、把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3時,a3=7當n=4時,a4=15猜想an=2n-1123練習1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。由此猜想：練習2：三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，……由此猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。
5、凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×1800練習3：由此猜想：歸納推理：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論.實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.3.科學(xué)家對火星進行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征;1)火星也繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星;2)有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更;3)火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,等等.科學(xué)家猜想;火星上也可能有生命存在.4.利用平面向量的本定理類比得到空間向量的基本定理.問題情境平面向量空間向量①
6、②③④⑤⑥若，則①②③④⑤⑥若，則⑦⑦5.利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r26.利
7、用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長圓的面積等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式前n項和7.利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項n+m=p+q時,am+an=ap+aqn+m=p+q時,aman=apaq任意實數(shù)a、b都有等差中項，為當且僅當a、b同號時才有等比中項，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列高考真題（2004廣東，15）由圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:圖(1)圖(2)以上幾個例子均是根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同,像這樣的推理通常稱為類比推理.(簡稱:
8、類比法)（2）類比推理的一般模式為:注：（1）類比推理是由一類對象特征到另一類對象特征的推理。歸納推理：歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提
