數(shù)學：2.1.2《合情推理與演繹推理--演繹推理》PPT課件.ppt

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1、2.1.2《合情推理與演繹推理-演繹推理》教學目標結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。教學重點：掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。復習:合情推理⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：觀察與是思考1.所有

2、的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),所以是sin周期函數(shù)因為sin三角函數(shù),那么A與B互補.如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　?、菩∏疤?--所研究的特殊情況；　　　　　　?、墙Y(jié)論-----據(jù)一般原理，

3、對特殊情況做出的判斷．２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情況；　　　　　　　⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想???錯因：大前提是錯

4、誤的，所以結(jié)論是錯誤的。錯因：推理形式錯誤，結(jié)論是錯誤的。例.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB(1)因為有一個內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:變式：已知空間四邊形ABCD中，點EF分別是AB，AD的中點，求證：EF//平面BCD。例

5、:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2∈D,若x10因為x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

6、蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學中嚴格的證明工具。3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學論證和系統(tǒng)化。推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）四、合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體、個別到一般的推理。由特殊到特殊的推理。結(jié)論不一定正確，有待進

7、一步證明。演繹推理由一般到特殊的推理。在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。