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1、2.1合情推理與演繹推理江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)陳永和推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程。推理前提結(jié)論－－－推理所依據(jù)的命題－－－根據(jù)前提所得到的命題推理案例1：前提：當(dāng)n=0時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)n=1時(shí)，n2-n+11=11;當(dāng)n=2時(shí)，n2-n+11=13;當(dāng)n=3時(shí)，n2-n+11=17;當(dāng)n=4時(shí)，n2-n+11=23;當(dāng)n=5時(shí)，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù).結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).歸納推理推理案例2：前提：結(jié)論：矩形的對(duì)角線
2、的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和.長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和.比較推理歸納推理合情推理例1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鱷魚(yú)、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。由此猜想：例2：三角形的內(nèi)角和是180度，凸四邊形的內(nèi)角和是360度，凸五邊形的內(nèi)角和是540度，……由此猜想：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×1800例3：由此猜想：歸納推理：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論.實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論1.觀察下列等式，并從中歸納出一般的結(jié)論：活學(xué)活用：
3、(1)(2)1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……2.用歸納法寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，比凸四邊形多3條；凸六邊形有9條對(duì)角線，比凸五邊形多4條；……猜想：凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)比凸n-1邊形多n-2條對(duì)角線。由此，凸n邊形對(duì)角線條數(shù)為2+3+4+5+…+(n-2).凸n邊形有多少條對(duì)角線？3.凸n邊形有多少條對(duì)角線？4.在同一平面內(nèi)，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？四條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？
4、……六條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？……n條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？推理案例2：前提：結(jié)論：矩形的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和.長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和.比較推理類(lèi)比推理：在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處.例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2例2：試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類(lèi)比.1.在平面上，一個(gè)角的兩邊
5、分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩角相等或互補(bǔ)；類(lèi)比在空間中：一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角的關(guān)系如何？活學(xué)活用：2.在平面上，到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線；類(lèi)比在空間中：（1）到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么？（2）到已知平面距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？3.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn>0，則（2）把與類(lèi)比，則有（1）把與類(lèi)比，則有（3）把與類(lèi)比，則有（4）把與類(lèi)比，則有4.（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值
6、；（2）用等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)思想“倒序相加法”類(lèi)比解決下面問(wèn)題：設(shè)函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，若P為P1P2的中點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為多少？5.6.求一個(gè)質(zhì)數(shù)，當(dāng)它分別加上10和14時(shí)仍為質(zhì)數(shù)。歸納推理：歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測(cè)，是否正確是需要證明的。類(lèi)比推理：類(lèi)比就是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類(lèi)比推理是否正確是需要證明的。實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)
7、一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜測(cè)新的結(jié)論
