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《合情推理與演繹推理 課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、(了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理/了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用/了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理/了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異)11.2合情推理與演繹推理1．合情推理主要包括和推理．合情推理的過程：(1)歸納推理：由某類事物的對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由概括出的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由到、由到的推理．歸納推理類比部分全部個(gè)別事實(shí)工科一般結(jié)論部分整體個(gè)別一般歸納推理的基本模式：；結(jié)論：?d∈M，d也具有某
2、屬性．(2)類比推理：由具有某些類似特征和其中的某些已知特征，推出另也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)，簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到的推理．類比推理的基本模式：A：具有屬性a，b，c，d；B：；結(jié)論：B具有屬性d′.(a，b，c，d與a′，b′，c′，d′相似或相同)a、b、c∈M且a、b、c具有某屬性兩類對(duì)象一類對(duì)象一類對(duì)象特殊具有屬性a′，b′，c′2．演繹推理：從的原理出發(fā)，推出某個(gè)的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是由到的推理．(1)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提
3、——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．(2)“三段論”可以表示為①大前提：M是P；②小前提：S是M；③結(jié)論：S是P.用集合說明：即若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.一般性特殊情況下一般特殊1．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色應(yīng)是( )A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大答案：A2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a33為( )A．3B．－3C．6D．－
4、6答案：A3．(2009·江蘇)在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．解析：由類比推理得，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.下面計(jì)算驗(yàn)證．假設(shè)兩個(gè)正四面體的棱長分別為1和2，如右圖，正四面體ABCD的棱長為1，取BC的中點(diǎn)E，作AO⊥ED于O，則OD=又在Rt△AOD中，AO=則V正四面體ABCD=；同理可算得棱長為2的正四面體的體積V正四面體A′B′C′D′=∴V正四面體ABCD∶V正四面體A′B′C
5、′D′=答案：1∶84．在平面幾何里，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________．解析：采用解法類比．答案：歸納推理的一般步驟：1．通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)．2．從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．因?yàn)闅w納推理是由特殊得出的一般性結(jié)論，所以歸納應(yīng)立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上；有時(shí)歸納推理的結(jié)論不一定可靠，需要對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)(數(shù)學(xué)上的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是能否進(jìn)行嚴(yán)格證明)．【例1】在數(shù)列{an}中，a1＝1
6、，an＋1＝，n∈N*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．思維點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項(xiàng)公式．解答：在{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝a4＝，…，所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N*)．證明如下：因?yàn)閍1＝1，an＋1＝，所以即，所以是以＝1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以所以通項(xiàng)公式an＝變式1.設(shè)f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，計(jì)算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n＝40驗(yàn)證猜想是否正確．解答：f(1)＝12＋1＋41＝43，
7、f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151.∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質(zhì)數(shù)，∴歸納猜想：當(dāng)x∈N*時(shí)，f(n)＝n2＋n＋41的值都為質(zhì)數(shù)．∵n＝40時(shí)，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41＝1681，∴f(40)
8、是合數(shù)，因此，由上面歸納推理得到的猜想不正確.類比推理是由特殊到特殊的推理，推理的結(jié)果不一定準(zhǔn)確，但是可以通過嚴(yán)格的邏輯證明來解決這類問題，在類比時(shí)要注意已知問題與類比問題的共性
