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《初三數(shù)學(xué)第1講 教師版 ：公主墳周四根.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一講二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)一、二次函數(shù)的定義1、形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中是自變量，a，b，c是常數(shù)且≠0．分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。2、二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。二、二次函數(shù)的幾種特殊形式1、y＝ax2①、拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸或直線．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，有最低點(diǎn)，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，有最高點(diǎn)．②、當(dāng)a＞0時(shí)，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；函數(shù)y當(dāng)x＝0時(shí)的值最小為0．③、當(dāng)a＜0時(shí)
2、，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，而在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小；函數(shù)y當(dāng)x＝0時(shí)的值最大為0．④、根據(jù)圖像可以得出，越大，開口越小。2、y＝ax2＋c①、拋物線y＝ax2＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），對(duì)稱軸為軸或直線，把拋物線y＝ax2沿軸上/下平移個(gè)長度單位得到（當(dāng)時(shí)向上平移、向下平移）。②、當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在拋物線的對(duì)稱軸的左側(cè)（），隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)（），隨的增大而增大；函數(shù)當(dāng)時(shí)的值最小為。③、當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)（），隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)（），隨的增大而減小；函數(shù)當(dāng)時(shí)的值最大為。3、y＝a(x－h(huán))2①、
3、拋物線y＝a(x－h(huán))2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），對(duì)稱軸為直線，把拋物線y＝ax2沿左/右平移個(gè)長度單位得到（當(dāng)時(shí)向右平移、向左平移）。②、當(dāng)時(shí)，時(shí)，隨的增大而減小、時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)當(dāng)時(shí)的最小值為0。③、當(dāng)時(shí)，時(shí)，隨的增大而增大、時(shí)，隨的增大而減小，函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值為0。4、y＝a(x－h(huán))2＋k①、二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是直線，可以由拋物線y＝ax2既左右平移又上下平移得到。②、當(dāng)，時(shí)，隨的增大而減小、時(shí)，隨的增大而增大，函數(shù)當(dāng)時(shí)的最小值為。③、當(dāng)時(shí)，時(shí)，隨的增大而增大、時(shí)，隨的增大而減小，函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值為。1、靈活運(yùn)用二次函數(shù)的定義解決
4、有關(guān)問題。2、能用描點(diǎn)法較準(zhǔn)確畫出二次函數(shù)的圖形，并利用圖形探究二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。3、對(duì)比幾種特殊的二次函數(shù)，找到它們內(nèi)在的聯(lián)系。4、平移口訣：上加下減、左加右減例1、已知函數(shù)y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．(2)若它是一次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．解析：（1）由于它是二次函數(shù)，則的最高次數(shù)必為2，并且二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以，解得，代入求得解析式，用描點(diǎn)法畫出圖形，確定圖形所在的象限。（2）由于它是
5、一次函數(shù)，則的最高次數(shù)必為1，并且一次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以，解得，然后利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判定圖形所在的象限。答案：（1）拋物線一、二（2）0直線一、三例2、在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③解析：的大小與拋物線開口大小之間的關(guān)系，越大，開口越小答案：例3、（1）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位；(2)函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？解析：二次函數(shù)的平移，其中第二題應(yīng)先把等號(hào)右邊配成完全平方式，再找它與之間的關(guān)系。答案：（1）下2（2）向右平移2個(gè)長度單位得到例4
6、、說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：（1）；（2）（3）（4）解析：考察對(duì)y＝a(x－h(huán))2＋k有關(guān)性質(zhì)的把握答案：（1）向上（2）向下（3）向上（4）向下例5、通過配方變形，說出函數(shù)的圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？解析：配方法求二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用完全平方式配方。答案：開口向下對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為函數(shù)有最大值當(dāng)例6：把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對(duì)稱
7、軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解析：平移不改變拋物線開口方向和開口大小，所以平移前與平移后的二次項(xiàng)系數(shù)相同。此題知道平移后的拋物線解析式，可以通過逆向思維把拋物線平移回去求得原拋物線的解析式。答案：（1）（2）開口向上，對(duì)稱軸為直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．答案：2．寫出下列二次函數(shù)的a，b，c．(1)a＝______，b＝______，c＝
