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1、第3章交流電路3.1正弦交流量3.2交流電路的分析與計算3.3RLC并聯(lián)電路及其諧振現(xiàn)象返回3.1正弦交流量3.1.1正弦交流量的基本概念1.正弦交流量的基本概念以u為例,其波形圖如圖３-１所示.在０~t１時間內(nèi)其實際正方向與參考方向(箭頭所標)相同,而在t１~t２時間內(nèi),其實際正方向u′與參考正方向相反.因此,在分析交流電路時,不同瞬時交流量的比較是沒有意義的.這也是其區(qū)別于直流電的基本特征.下一頁返回3.1正弦交流量２正弦交流電的三要素正弦交流電與時間是正弦函數(shù)關(guān)系,我們把最大值、角頻率和初相稱為正弦量的三要素.因此,只要已知了正弦量的三要素,即可寫出
2、它的表達式.1)幅值(最大值)瞬時值中的最大值稱為幅值(最大值),通常用大寫字母加小寫下標m表示(如Um、Im).瞬時值和最大值都是表示正弦量變化大小的量.２)角頻率交流電變化一周所需的時間稱為周期,用T表示,單位為秒(s).交流電在一秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率,用f表示,單位為赫茲(Hz),頻率與周期的關(guān)系:上一頁下一頁返回3.1正弦交流量我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，這種頻率習慣上稱為工業(yè)頻率(工頻)。在其他不同技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)使用不同的頻率。角頻率在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)交流電變化的角度，用字母、表示，單位為弧度/秒(rad/s)。因為正弦
3、交流申今化一周期相當干正弦函數(shù)今化2π弧度，所以周期、頻率和角頻率都能表示正弦量變化的快慢３)相位和初相式(３-２)中(ωt＋φ０)稱為交流電的相位角,簡稱相位,單位是弧度,也可用度,它反映了正弦量的變化過程.當t＝０時的相位稱為初相,其值與計時起點有關(guān),用來確定正弦量的初始值,如圖３-２所示.上一頁下一頁返回3.1正弦交流量3.1.2相位差設(shè)有交流電的電壓和電流表達式:則電壓和電流的相位差為即兩個同頻率的正弦量的相位差等于它們的初相差,常用Δφ表示.當Δφ＞０時,表示電壓的相位超前電流的相位.當Δφ＜０時,表示電壓的相位滯后電流的相位.當Δφ＝０時,表示
4、電壓與電流同相位.當Δφ＝π時,表示電壓與電流相位相反.當時,表示電壓與電流相位正交上一頁下一頁返回3.1正弦交流量3.1.3正弦量的相量表示法用三角函數(shù)式或波形圖來表達正弦量是最基本的表示方法,但要用其進行電路分析與計算卻是比較繁難的.由于在正弦交流電路中一般使用的都是同頻率正弦量,所以我們常用下面所述的相量圖或相量表示式(復數(shù)符號法)進行分析與計算.這是電路理論中的基本表示法.１.相量圖相量圖是能夠確切表達正弦量三要素的簡捷圖示法.可以由復平面內(nèi)長為幅值以角速度ω旋轉(zhuǎn)的矢量來表示,如正弦電壓u＝Umsin?ω１t＋φu?便可為圖３-３的旋轉(zhuǎn)矢量.此矢量
5、大小為Um,以角速度ω在復平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,任意時刻其矢端的縱坐標值與正弦波的瞬時值對應,其與實軸的夾角即相位角ω１t＋φu,為與空間矢量區(qū)別,我們約定用大寫字母頭上加“·”表示.如圖中的Um.上一頁下一頁返回3.1正弦交流量應用相量圖分析正弦電壓、電流問題時,由于這些正弦量的頻率相同,即矢量的旋轉(zhuǎn)速度相同,因而它們之間的相對位置在任何瞬間均不會改變.所以在分析時,只需將它們當作不動量來處理.這樣不會影響分析的結(jié)果.此外,工程計算中多用其有效值衡量大小,故只需用有效值相量表示即可.如:則其相量圖可簡作圖3一4所示，其中，U２＝。若求電壓u=u1+u2，則其便為
6、由構(gòu)成的平行四邊形的對角線.如圖３-５所示.顯見,這樣便可較方便地定出其和相量的有效值與初相位角,可表示為上一頁下一頁返回3.1正弦交流量當然,由相量圖的計算結(jié)果變?yōu)檎伊?只需將其值乘以,加上旋轉(zhuǎn)因子ωt便為其確切的正弦表達,即２.相量表達式(復數(shù)符號法)用畫相量圖的方法可以清楚地表示所討論的各正弦量間的相互關(guān)系,也可通過作相量圖求得所需結(jié)果,但在實際使用時由于作圖精度的限制,特別是分析復雜電路時還是比較困難的.而相量的數(shù)學表達———復數(shù)符號法才是分析交流電路的一般方法.若將圖3一4中的相量用復數(shù)表示,則上一頁下一頁返回3.1正弦交流量根據(jù)歐拉公式顯見其
7、虛部恰為我們所研究的正弦量.即對于同頻正弦量,ωt可免寫,則其有效值相量可簡作:上一頁下一頁返回3.1正弦交流量這種表示叫相量的極坐標表示法.需要說明的是只在電路與電工類書籍中這樣表達.并且,只有用復數(shù)表示的正弦量才叫相量,用復數(shù)表示的其他量不能叫相量.借助于相量的復數(shù)表示,結(jié)合相量圖,同頻正弦量的分析與計算可以一步求得其大小(幅值)與初相位(輻角),方便多了.當然,求得其大小與相位角后,也還需將其再寫成正弦形式.亦即取虛部、乘以、加上旋轉(zhuǎn)因子ωt.上一頁返回3.2交流電路的分析與計算3.2.1單一參數(shù)的交流電路電路中的參數(shù)根據(jù)其物理性質(zhì)的不同一般有電阻R
8、、電感L和電容C三種。任何一個實際的電路元件，這三種參數(shù)都有。所謂
