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1、學大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology第7專題動點問題考點1:一個動點問題例:(2009遼寧鐵嶺)如圖所示,已知在直角梯形中,軸于點.動點從點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點作垂直于直線,垂足為.設點移動的時間為秒(),與直角梯形重疊部分的面積為.(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;(2)求與的函數(shù)關系式;(3)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),是否存在,使得的頂點或在拋物線上?若存在,直接寫出的值;若不存在,請說明理由.練1:(2010浙江金華)如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標
2、系中,A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數(shù)學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,速度分別為1,,2(長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.請解答下列問題:(1)過A,B兩點的直線解析式是;(2)當t﹦4時,點P的坐標為;當t=,點P與點E重合;BFAPEO
3、xy(3)①作點P關于直線EF的對稱點P′.在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?②當t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.關注成長每一天第頁學大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology練2:(2008黑龍江齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標系中,點,點分別在軸,軸的正半軸上,且滿足.(1)求點,點的坐標.(2)若點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線運動,連結(jié).設的面積為,點的運動時間為秒,求與的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取
4、值范圍.(3)在(2)的條件下,是否存在點,使以點為頂點的三角形與相似?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.練3:(2008湖北宜昌)如圖1,已知四邊形OABC中的三個頂點坐標為O(0,0),A(0,n),C(m,0).動點P從點O出發(fā)依次沿線段OA,AB,BC向點C移動,設移動路程為z,△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示.m,n是常數(shù),m>1,n>0.(1)請你確定n的值和點B的坐標;(圖1)(圖2)(2)當動點P是經(jīng)過點O,C的拋物線y=ax+bx+c的頂點,且在雙曲線y=上時,求這時四邊形OABC的面積.關注成長每一天第頁學大
5、教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology考點2:兩個動點問題例:(2007河北)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QK⊥BC,交折線段CD-DA-AB于點E.點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).(1)當點P到達終點C時,求t的值,并指出此
6、時BQ的長;(2)當點P運動到AD上時,t為何值能使PQ∥DC??(3)設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的函數(shù)關系式;(不必寫出t的取值范圍)DEKPQCBA?(4)△PQE能否成為直角三角形?若能,寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.ACBPQED練1:(2009河北)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分
7、PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).(1)當t=2時,AP=,點Q到AC的距離是;(2)在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式;(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;(4)當DE經(jīng)過點C?時,請直接寫出t的值.關注成長每一天第頁學大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology練2:(2
8、008湖北仙桃)如圖,直