磁懸浮列車問題.doc

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1、磁懸浮列車問題解題規(guī)律：1、磁場的速度一定大于線框（列車）的速度。（磁場屬于主動(dòng)，線框?qū)儆趶膭?dòng)，因此磁場的速度一定大）2、公式E=BLV中V指有效切割速度，也叫相對切割速度，等于大的速度減去小的速度（在磁懸浮列車問題中一定是磁場的速度大）3、當(dāng)加速度為零時(shí)，線框（或列車）有最大速度。例1、某種超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力．其推進(jìn)原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場B1和B2，且B1=B2=B，每個(gè)磁場的長都是a，相間排列

2、，所有這些磁場都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導(dǎo)軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為f，求：（1）列車在運(yùn)動(dòng)過程中金屬框產(chǎn)生的最大電流；（2）列車能達(dá)到的最大速度；（3）簡述要使列車停下可采取哪些可行措施？解析（1）開始時(shí)金屬框產(chǎn)生的電流最大，設(shè)為（2）分析列車受力可得：當(dāng)列車速度增大時(shí)，安培力變小，加速度變小，當(dāng)a=0時(shí)，列車速度達(dá)到最大，有：而解得：（3）切斷電源、增大阻力例2、隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地

3、不適用了。這是因?yàn)殇撍鞯拈L度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這些鋼索會由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會被扯斷。為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來解決這個(gè)問題。如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，兩磁場始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣．電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×103kg，所受阻力Ff=500N，金屬框垂直軌道的邊長Lcd=2

4、m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長Lac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.5×10－4Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v1=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，（1）磁場向上運(yùn)動(dòng)速度v0應(yīng)該為多大？B1B1B1B1B2B2B2v0abcdMNPQ（2）在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？解析：（1）當(dāng)電梯向上用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為①金屬框所受安培力②安培力大小與重力和阻力之和相等，所以③由①②③式求得：v0=13m/s.（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場提供的．磁場提供的能量

5、分為兩部分，一部分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功．當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由①得：I=1.26×104A金屬框中的焦耳熱功率為：P1=I2R=1.51×105W④而電梯的有用功率為：P2=mgv1=5×105W⑤阻力的功率為：P3=Ffv1=5×103W⑥從而系統(tǒng)的機(jī)械效率=％⑦=76.2％⑧例3、如圖所示，水平面上有兩根很長的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場和，導(dǎo)軌上有金屬框abdc，框的寬度與磁場間隔相同，當(dāng)勻強(qiáng)磁場同時(shí)以恒定速度沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會隨之沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，這就是磁懸浮列車運(yùn)動(dòng)

6、的原理。如果金屬框下始終有這樣運(yùn)動(dòng)的磁場，框就會一直運(yùn)動(dòng)下去。設(shè)兩根直導(dǎo)軌間距L=0.2m，,磁場運(yùn)動(dòng)的速度，金屬框的電阻。求：bB2B1B1B1acd（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場向左沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框運(yùn)動(dòng)的方向及在沒有任何阻力時(shí)金屬框的最大速度。（2）當(dāng)金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到f=0.1N的阻力時(shí)，金屬框的最大速度。B2（3）在(2)的情況下，當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng),磁場必須提供的功率。解析：（1）當(dāng)磁場向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框abdc相對磁場向右，于是金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬框左、右兩邊受到安培力向左使之向左加速運(yùn)動(dòng)；I=2ε/R=2BL（V

7、0–V）/R達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，在不計(jì)阻力的情況下，I=0，金屬框最大速度為V=（4分）（2）當(dāng)，金屬框達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，∴（2分）而，得：，∴（2分）（3），∴（4分）例4、磁懸浮列車的運(yùn)動(dòng)原理如圖所示，在水平面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌垂直且方向相反的勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1和B2相互間隔，導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，當(dāng)磁場B1和B2同時(shí)以恒定速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．已知兩導(dǎo)軌間距L1=0.4m，兩種磁場的寬度均為L2，L2=ab，B1=B2=1.0T．金屬框的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=2.0Ω．設(shè)金屬框受到的阻

8、力與其速度成正比，即F1=kv，比例系數(shù)k=0.08kg/s．求：（1）當(dāng)磁場的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，金屬框的最大速度為多大．（2