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1、大學(xué)物理理學(xué)院王瑞敏一.動量矩(角動量)1.質(zhì)點的動量矩(對O點)其大小特例：質(zhì)點作圓周運動§6.3動量矩和動量矩守恒定律O?S慣性參照系西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏例:質(zhì)點做勻速圓周運動?Pp1r1r2p2(2)當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的動量矩也稱為質(zhì)點對過O垂直于運動平面的軸的動量矩(3)質(zhì)點對某點的動量矩,在通過該點的任意軸上的投影就等于質(zhì)點對該軸的動量矩O?S西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏(1)質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及位矢(取決于固定點的選擇)有關(guān)說明?剛體的動量矩西安交通大學(xué)理學(xué)院
2、王瑞敏剛體上任一質(zhì)點對Z軸的動量矩都具有相同的方向?O例一質(zhì)點m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個參考點,此時m相對三個點的距離分別為d1、d2d3求此時刻質(zhì)點對三個參考點的動量矩md1d2d3ABC解解：例：求?MmR西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏二.動量矩定理1.質(zhì)點積分形式:(質(zhì)點動量矩定理的微分形式)西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏(質(zhì)點動量矩定理的積分形式)質(zhì)點所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點的動量矩的增量2.剛體說明(1)沖量矩是質(zhì)點動量矩變化的原因(2)質(zhì)點動量矩的變化是力矩對時間的積累結(jié)果西安交通大學(xué)
3、理學(xué)院王瑞敏積分形式:定軸轉(zhuǎn)動剛體所受合外力矩的沖量矩等于其動量矩的增量例:子彈以v0射入木板,以v射出,求：(1)板受到的沖量;(2)板得到的角速度.解:(1)I=－m（v－v0）(2)mv0vL?J西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏三.動量矩守恒定律當(dāng)時,質(zhì)點:剛體:西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏（1）守恒條件討論（2）動量矩守恒定律不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用（3）由動量矩守恒定律可導(dǎo)出行星運動的開普勒第二定律m?行星對太陽的位矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏
4、(4)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動時，若其上各點(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動的角速度相同，則變形體對該軸的動量矩當(dāng)變形體所受合外力矩為零時，變形體的動量矩也守恒如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏貓習(xí)慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報導(dǎo)有只貓從32層樓掉下來也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會這樣呢？西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心4R時，以速度v0發(fā)射一求θ角及著陸滑行的初速度多大？解
5、引力場（有心力）質(zhì)點的動量矩守恒系統(tǒng)的機械能守恒例發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M、半徑為R的行星，質(zhì)量為m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星表面西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏一長為l的勻質(zhì)細桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，開始時桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度v0垂直落到距點Ol/4處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動Or?昆蟲落到桿上的過程為完全非彈性碰撞,對于昆蟲和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力矩為零，動量矩守恒例解求昆蟲沿桿爬行的速度。西安交通大學(xué)理學(xué)院王
6、瑞敏使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動代入得轉(zhuǎn)動定律其中西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏Or?四.進動（旋進）高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對支點O的力矩作用下發(fā)生進動陀螺的動量矩近似為動量矩定理當(dāng)時則只改變方向，不改變大小(進動)西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏?進動角速度Ω而且所以以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即根據(jù)動量矩定理西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏
