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1、大學(xué)物理理學(xué)院王瑞敏一.動(dòng)量矩(角動(dòng)量)1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩(對(duì)O點(diǎn))其大小特例：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)§6.3動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律O?S慣性參照系西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏例:質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?Pp1r1r2p2(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)某參考點(diǎn)O的動(dòng)量矩也稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)過(guò)O垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的動(dòng)量矩(3)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩,在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影就等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的動(dòng)量矩O?S西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏(1)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)說(shuō)明?剛體的動(dòng)量矩西安交通大學(xué)理學(xué)院
2、王瑞敏剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)Z軸的動(dòng)量矩都具有相同的方向?O例一質(zhì)點(diǎn)m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩md1d2d3ABC解解：例：求?MmR西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏二.動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)積分形式:(質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的微分形式)西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏(質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的積分形式)質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩的增量2.剛體說(shuō)明(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩變化的原因(2)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果西安交通大學(xué)
3、理學(xué)院王瑞敏積分形式:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩等于其動(dòng)量矩的增量例:子彈以v0射入木板,以v射出,求：(1)板受到的沖量;(2)板得到的角速度.解:(1)I=－m（v－v0）(2)mv0vL?J西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏三.動(dòng)量矩守恒定律當(dāng)時(shí),質(zhì)點(diǎn):剛體:西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏（1）守恒條件討論（2）動(dòng)量矩守恒定律不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用（3）由動(dòng)量矩守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開(kāi)普勒第二定律m?行星對(duì)太陽(yáng)的位矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏
4、(4)變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若其上各點(diǎn)(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則變形體對(duì)該軸的動(dòng)量矩當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的動(dòng)量矩也守恒如：花樣滑冰跳水芭蕾舞等西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏貓習(xí)慣于在陽(yáng)臺(tái)上睡覺(jué)，因而從陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從32層樓掉下來(lái)也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會(huì)這樣呢？西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心4R時(shí)，以速度v0發(fā)射一求θ角及著陸滑行的初速度多大？解
5、引力場(chǎng)（有心力）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒例發(fā)射一宇宙飛船去考察一質(zhì)量為M、半徑為R的行星，質(zhì)量為m的儀器。要使該儀器恰好掠過(guò)行星表面西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏一長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過(guò)中心的固定水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)桿靜止于水平位置。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲(chóng)以速度v0垂直落到距點(diǎn)Ol/4處的桿上，昆蟲(chóng)落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行，如圖所示。若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)Or?昆蟲(chóng)落到桿上的過(guò)程為完全非彈性碰撞,對(duì)于昆蟲(chóng)和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力矩為零，動(dòng)量矩守恒例解求昆蟲(chóng)沿桿爬行的速度。西安交通大學(xué)理學(xué)院王
6、瑞敏使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)代入得轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏Or?四.進(jìn)動(dòng)（旋進(jìn)）高速自轉(zhuǎn)的陀螺在陀螺重力對(duì)支點(diǎn)O的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動(dòng)陀螺的動(dòng)量矩近似為動(dòng)量矩定理當(dāng)時(shí)則只改變方向，不改變大小(進(jìn)動(dòng))西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏?進(jìn)動(dòng)角速度Ω而且所以以上只是近似討論，只適用高速自轉(zhuǎn)，即根據(jù)動(dòng)量矩定理西安交通大學(xué)理學(xué)院王瑞敏
