應力狀態(tài)理論和強度理論.ppt

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1、第10章應力狀態(tài)理論和強度理論§10-1概述§10-2平面應力狀態(tài)分析§10-3三向應力狀態(tài)的應力圓§10-4平面應力狀態(tài)下的虎克定律§10-5強度理論及其應用1.應力狀態(tài)的概念2.平面應力狀態(tài)分析3.平面應力狀態(tài)下的胡克定律4.三向應力狀態(tài)5.強度理論及其應用應力狀態(tài)：過一點各方向截面上的應力的集合叫做一點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)分析：分析一點的應力隨截面方位改變而變化的規(guī)律。應力狀態(tài)分析的目的：為強度分析計算打基礎。了解強度破壞的力學因素?！?0-1概述1.應力狀態(tài)的概念通過桿內(nèi)任意一點所作各個截面上的應力隨著截面的方位而改變。軸向拉壓時桿件斜截面上的應力分析受扭桿件

2、yabcdenx(a)detnxc(b)類似地，受扭桿件通過桿內(nèi)任意一點所作各個截面上的應力也隨著截面的方位而改變。根據(jù)對應力狀態(tài)的分析，可以了解桿件中材料破壞的力學因素，并建立強度條件。鑄鐵軸向拉伸：沿橫截面拉斷破壞，斷口平齊。鑄鐵軸向壓縮：沿斜截面剪斷破壞。低碳鋼軸向拉伸時，沿45o斜截面滑移而產(chǎn)生屈服流動。斷口有頸縮現(xiàn)象。回顧單向應力狀態(tài)的情況低碳鋼扭轉(zhuǎn)：沿橫截面剪斷破壞。鑄鐵扭轉(zhuǎn)：沿斜截面拉斷破壞。TT斷裂線σmin鑄鐵的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實質(zhì)上是沿45o方向拉伸引起的斷裂。但對于一般的情況，例如梁在橫力彎曲時，在梁的橫截面上，除去離中性軸最遠的和中性軸上的各點

3、以外，在其他各點處既有正應力又有切應力，作構件強度計算時，對于軸向拉壓和純彎曲的構件，由于其材料處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)，故可根據(jù)構件橫截面上的正應力與也是單向拉伸（壓縮）時材料的容許應力加以比較來建立強度條件。對于自由扭轉(zhuǎn)的構件，其材料處于純剪切應力狀態(tài)，故可根據(jù)構件橫截面上的切應力與純剪切時材料的容許應力加以比較來建立強度條件。材料處于復雜的應力狀態(tài)。當需要按照這種點處的應力對梁進行強度計算時，必須考慮兩種應力對材料強度的綜合影響。要解決這類情況下的強度計算問題，就需要全面的研究一點處的應力狀態(tài)。2.應力狀態(tài)分析的方法單元體：一點處取出的邊長無限小的正立方體。應力特

4、點：單元體各表面上的應力視為均勻分布。平行面上的應力相等。相鄰垂直面上的剪應力根據(jù)切應力互等定理確定。取研究對象截開并考察平衡討論結果TTFFFSM§10-2平面應力狀態(tài)分析1.求斜截面上的應力平面應力狀態(tài)應力圓圓心：半徑：2.作應力圓A1A2O應力圓方程：作應力圓：(2)注意應力的符號，特別是剪應力求斜截面上的應力：(1)找準起始點(2)角度的旋轉(zhuǎn)以C為圓心(3)旋轉(zhuǎn)方向相同(4)2倍角的關系(5)應力的符號(1)注意截面的選取(1)點與面對應。(2)倍角與角對應。應力圓與單元體的對應關系：角度的取值范圍和對應關系：??xy?x????ODxDyCDa2?2?3.主

5、應力與主平面單元體內(nèi)切應力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應力是單元體內(nèi)各截面上正應力的極值，稱為主應力?？梢宰C明，受力物體內(nèi)任何一點處至少有三個相互垂直的主平面和三個相應的主應力。A1A2Os平面應力狀態(tài)為有兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。A1A2Os??x?y?x?1?2?1?2A1A2Os如圖所示的三個單元體是否處于平面應力狀態(tài)？(a)(b)(c)思考題10－1思考題10-1參考答案：單向應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)(a)(b)(c)根據(jù)圖示應力圓是否可知，對于圖(a)示的單元體，(1)垂直于xy平面的截面上之最大切應力其值為tmax=(s1-s2)/2，作

6、用在自s1作用截面逆時針旋轉(zhuǎn)45o的面上；（2）該截面上還有正應力，其值為(s1-s2)/2。思考題10-2??x?y?x?1?2A1A2Os求圖示應力狀態(tài)下單元體的與紙面垂直的任意截面上的應力。思考題10-3平面應力狀態(tài)的應力圓?1??2??3?1?2?3=0?1?3?2=0?2?3?1=0平面應力狀態(tài)??3=-??1=?2=0單向應力狀態(tài)?1=??2=0?3=-??平面應力狀態(tài)??2=?3=0?1=s(1)一點的應力隨截面方位的改變而變化。4.小結：(2)切應力極值：A1A2Os(4)主平面·主應力·主方向(3)正應力極值：s1s2A1A2Os(1)基本概念，描述

7、方法及其分類(回顧）5.點的應力狀態(tài)分析描述方法：單元體法三個方向均為無窮小的立方體特點：每個面上應力均勻分布相互平行的一對面上應力相等，且等于桿件相應截面上該點的應力。應力符號規(guī)定：主平面(principalplaneofstress)切應力等于零的面。(2)點的應力狀態(tài)分類：正應力—拉為正，壓為負切應力—從坐標軸正向看，繞單元體內(nèi)任意點順時針轉(zhuǎn)時為正，反之為負。主應力(principalstress)即主平面上的正應力。對任一點必存在三個相互垂直的主平面及相應的主應力，約定三個主應力按代數(shù)值大小排序。(b)平面（二向）應力狀態(tài)有兩個主應力不為零。