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1、第8章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力8-7廣義胡克定律8-8強(qiáng)度理論第8章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念橫力彎曲直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念直桿拉伸{應(yīng)力狀態(tài)研究一點(diǎn)處的位于各個(gè)界面上的應(yīng)力情況及變化規(guī)律點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是通過單元體來研
2、究的。單元體——圍繞某點(diǎn)截取的直角六面體。8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類1、軸向拉伸2、扭轉(zhuǎn)8—1應(yīng)力狀態(tài)的概念二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類3、彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)均位于平行平面內(nèi)拉伸扭轉(zhuǎn)彎曲空間應(yīng)力狀態(tài)8—1應(yīng)力狀態(tài)其它分法（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零（2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零（3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力解析法xy-法線與x軸平行的面上的正應(yīng)力-第一個(gè)角坐標(biāo)表示法線與x軸平行的面
3、上的切應(yīng)力，第二個(gè)坐標(biāo)表示切應(yīng)力的方向平行于y軸列平衡方程dAαnt8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法（8-1）（8-2）平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力計(jì)算公式，適用于所有平面應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力2.正負(fù)號規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；壓為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。αntxxy8-2平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法例8-1某單元體上的應(yīng)力情況如圖所示，a-b截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。8-2平面
4、應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解：首先列出應(yīng)力名稱及數(shù)值：a-b面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：均為正yxz單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力一、主應(yīng)力1、概念由8-3可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點(diǎn)處一般均存在兩個(gè)不為0的主應(yīng)力。8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力2、主平面的位置根據(jù)主應(yīng)力定義：（8-3）由上式可以確定出主平面位置。3.主應(yīng)力的計(jì)算公式如前所述，最大和最小正應(yīng)力分別為：（8-4）8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力確定正應(yīng)力極值設(shè)4.主應(yīng)力值
5、的特點(diǎn)任一點(diǎn)的主應(yīng)力值是過該點(diǎn)的各截面上正應(yīng)力中的極值，其中，一個(gè)為極大值，一個(gè)為極小值。8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力時(shí)，上式值為零，即主應(yīng)力與極值所在平面一致。試求（1）?斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。?已知8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力解：（1）?斜面上的應(yīng)力?8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力（2）主應(yīng)力、主平面?8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主平面的方位：?代入表達(dá)式可知主應(yīng)力方向：主應(yīng)力方向：8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力（3）主應(yīng)力單元體：?8—3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力按數(shù)學(xué)上極值方法確定極值切應(yīng)力二、極值切應(yīng)力8
6、-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力（8-5）同樣，在α1、α1+90o方位角處，有兩個(gè)極值（8-6）8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況（Ⅰ）拉扭彎8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況一、軸向拉伸（Ⅰ）特點(diǎn)：與第二章推導(dǎo)斜截面上應(yīng)力一致8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況二、扭轉(zhuǎn)（Ⅰ）特點(diǎn)：8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況三、彎曲（Ⅰ）特點(diǎn)：8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-3受扭圓桿如圖，已知桿的直徑d=50mm，Me=400Nm。試求1-1截面邊緣處A點(diǎn)的主應(yīng)力。解：計(jì)算A點(diǎn)的主應(yīng)力按下列步驟進(jìn)行：（1）首先圍繞A點(diǎn)截取一單元體并標(biāo)明單元體各面上的應(yīng)力情況。從A點(diǎn)
7、截出的單元體如圖所示。（2）計(jì)算單元體上的應(yīng)力。是1-1截面上A點(diǎn)的切應(yīng)力，其值為（3）按主應(yīng)力公式計(jì)算主應(yīng)力。8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況例8-4一矩形截面簡支梁，求1-1截面1、2、3、4、5點(diǎn)單元體應(yīng)力情況并標(biāo)出各應(yīng)力的方向。定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力主平面：切應(yīng)力為零的平面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力分別用σ1、σ2、σ3表示，其中,8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力例：求三個(gè)主應(yīng)力8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力計(jì)算公式：（8-7）如計(jì)算右圖最大切應(yīng)
8、力：8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力幾
