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1、第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論§7-1概述§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念§7-4應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系§7-5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度§7-6強度理論及其相當應(yīng)力§7-8各種強度理論的應(yīng)用1§7-1概述在第二章和第三章中曾講述過桿受拉壓時和圓截面桿受扭時桿件內(nèi)一點處不同方位截面上的應(yīng)力不同。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論2第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論Ⅰ.應(yīng)力狀態(tài)的概念一點處不同方位截面上應(yīng)力的集合(總體)稱之為一點處的應(yīng)力狀態(tài)。Ⅱ.一點應(yīng)力狀態(tài)的表示方法——應(yīng)力單元體由于一點處任何方位截面上
2、的應(yīng)力均可根據(jù)從該點處取出的微小正六面體──單元體的三對相互垂直面上的應(yīng)力來確定，故受力物體內(nèi)一點處的應(yīng)力狀態(tài)(stateofstress)可用一個單元體(element)及其上的應(yīng)力來表示。3受軸向拉(壓)桿單向應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論受扭桿件2143122143純剪切應(yīng)力狀態(tài)4橫力彎曲桿件平面應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論BCBC5Ⅲ.應(yīng)力狀態(tài)的分類一點處切應(yīng)力等于零的截面稱為主平面(principalplane)，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力(principalstress)。在彈性力學(xué)中可以
3、證明，受力物體內(nèi)一點處無論是什么應(yīng)力狀態(tài)必定存在三個相互垂直的主平面和相應(yīng)的三個主應(yīng)力。對于一點處三個相互垂直的主應(yīng)力，根據(jù)慣例按它們的代數(shù)值由大到小的次序記作s1，s2，s3。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論6鋼軌在輪軌觸點處就處于空間應(yīng)力狀態(tài)(圖a)。當三個主應(yīng)力中只有一個主應(yīng)力不等于零時為單向應(yīng)力狀態(tài)；當三個主應(yīng)力中有二個主應(yīng)力不等于零時為平面應(yīng)力狀態(tài)；當一點處的三個主應(yīng)力都不等于零時，稱該點處的應(yīng)力狀態(tài)為空間應(yīng)力狀態(tài)(三向應(yīng)力狀態(tài))；第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論CC7平面應(yīng)力狀態(tài)下等于零的那個主應(yīng)力如下圖所示，
4、可能是s1，也可能是s2或s3，這需要確定不等于零的兩個主應(yīng)力的代數(shù)值后才能明確。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論8研究桿件受力后各點處，特別是危險點處的應(yīng)力狀態(tài)可以：1.了解材料發(fā)生破壞的力學(xué)上的原因，例如低碳鋼拉伸時的屈服(yield)現(xiàn)象是由于在切應(yīng)力最大的45?斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在45?方向拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂(fracture)所致。2.在不可能總是通過實驗測定材料極限應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，如圖所示,應(yīng)力狀態(tài)分析是建立關(guān)于材料破壞規(guī)律的假設(shè)(稱為強度理論)(
5、theoryofstrength,failurecriterion)的基礎(chǔ)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論9本章將研究Ⅰ.平面應(yīng)力狀態(tài)下不同方位截面上的應(yīng)力和關(guān)于三向應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài))的概念；Ⅱ.平面應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系——廣義胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及這類應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.強度理論。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論10§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力等直圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的純剪切應(yīng)力狀態(tài)就屬于平面應(yīng)力狀態(tài)。
6、第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論11對于圖a所示受橫力彎曲的梁，從其中A點處以包含與梁的橫截面重合的面在內(nèi)的三對相互垂直的面取出的單元體如圖b(立體圖)和圖c(平面圖)，本節(jié)中的分析結(jié)果將表明A點也處于平面應(yīng)力狀態(tài)。(a)(c)(b)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論12平面應(yīng)力狀態(tài)最一般的表現(xiàn)形式如圖a所示，現(xiàn)先分析與已知應(yīng)力所在平面xy垂直的任意斜截面(圖b)上的應(yīng)力。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論13Ⅰ.斜截面上的應(yīng)力第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論圖b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法線n與x軸的夾角a定義，且a角以自
7、x軸逆時針轉(zhuǎn)至外法線n為正；斜截面上圖中所示的正應(yīng)力sa和切應(yīng)力ta均為正值，即sa以拉應(yīng)力為正，ta以使其所作用的體元有順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正。14由圖c知，如果斜截面ef的面積為dA，則體元左側(cè)面eb的面積為dA·cosa，而底面bf的面積為dA·sina。圖d示出了作用于體元ebf諸面上的力。體元的平衡方程為第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論15需要注意的是，圖中所示單元體頂,底面上的切應(yīng)力ty按規(guī)定為負值，但在根據(jù)圖d中的體元列出上述平衡方程時已考慮了它的實際指向，故方程中的ty僅指其值。也正因為如此，此處切應(yīng)
8、力互等定理的形式應(yīng)是tx=ty。由以上兩個平衡方程并利用切應(yīng)力互等定理可得到以2a為參變量的求a斜截面上應(yīng)力sa，ta的公式：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論16主平面的方位角——主應(yīng)力的大小討論：1)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位可以確定出兩個相互垂直的平面分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論正應(yīng)力有極值。--主平面17主平面的位置將畫在原單元體上。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論±182)、切應(yīng)力ta
