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1、測量平差太原理工大學測繪科學與技術系第一章觀測誤差及其傳播§1概述§2觀測誤差及其分類§3偶然誤差的規(guī)律性§4衡量精度的指標§5方差傳播律及其應用§6權與定權的常用方法§7協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播律§8由真誤差計算中誤差及其實際應用§9系統(tǒng)誤差與偶然誤差的聯(lián)合傳播§1概述測量平差的基本任務是處理一系列帶有偶然誤差的觀測值，求出未知量的最可靠值（也稱為平差值、最佳估值、估值、最或是值、最或然值等），并評定測量成果的精度。解決這兩個問題的基礎，是要研究觀測誤差的理論，簡稱誤差理論。本章主要介紹偶然誤差的規(guī)律性、衡
2、量精度的指標、協(xié)方差傳播律、權的定義以及測量中常用的定權方法等。§2觀測誤差及其分類當對某量進行重復觀測時，常常發(fā)現(xiàn)觀測值之間往往存在一些差異。例如，從幾何上知道一個平面三角形三內(nèi)角之和應等于180o，但如果對這三個內(nèi)角進行觀測，則三內(nèi)角觀測值之和通常不等于180o。在同一量的各觀測值之間，或在各觀測值與其理論上的應有值之間存在差異的現(xiàn)象，在測量工作中是普遍存在的，這是由于觀測值中包含有觀測誤差的緣故。引起誤差的主要來源測量儀器：測量工作通常是利用測量儀器進行的。由于每一種儀器都具有一定限度的精密度，因
3、而使觀測值的精密度受到了一定的限制。觀測者：由于觀測者的感覺器官的鑒別能力有一定的局限性，所以在儀器的安置、照準、讀數(shù)方面都會產(chǎn)生誤差。外界條件：觀測時所處的外界條件，如溫度、濕度、壓強、風力、大氣折光、電離層等因素都會對觀測結(jié)果直接產(chǎn)生影響；隨著這些因素的變化，它們對觀測結(jié)果的影響也隨之不同，因此觀測結(jié)果產(chǎn)生誤差是必然的。根據(jù)觀測誤差的性質(zhì)，可將觀測誤差分為：系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按一定的規(guī)律變化，或者為某一常數(shù)，那么，這種誤差
4、稱為系統(tǒng)誤差。簡言之，符合函數(shù)規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差（舉例）。偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差看，該列誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。簡言之，符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差稱為偶然誤差（舉例）。系統(tǒng)誤差舉例測距儀的乘常數(shù)誤差所引起的距離誤差與所測距離的長度成正比地增加，距離愈長，誤差也愈大；測距儀的加常數(shù)誤差所引起的距離誤差為一常數(shù)，與距離的長度無關。這是由于儀器不完善或工作前未經(jīng)檢驗校正而產(chǎn)
5、生的系統(tǒng)誤差。又如，用鋼尺量距時的溫度與檢定尺長時的溫度不一致，而使所測的距離產(chǎn)生誤差；測角時因大氣折光的影響而產(chǎn)生的角度誤差等等，這些都是由于外界條件所引起的系統(tǒng)誤差偶然誤差舉例經(jīng)緯儀測角誤差是由照準誤差、讀數(shù)誤差、外界條件變化所引起的誤差和儀器本身不完善而引起的誤差等綜合的結(jié)果。而其中每一項誤差又是由許多偶然因素所引起的小誤差。例如照準誤差可能是由于照準部旋轉(zhuǎn)不正確、腳架或覘標的晃動與扭轉(zhuǎn)、風力風向的變化、目標的背影、大氣折光等等偶然因素影響而產(chǎn)生的小誤差。因此，測角誤差實際上是許許多多微小誤差項構(gòu)
6、成，而每項微小誤差又隨著偶然因素的影響不斷變化，其數(shù)值的大小和符號的正負具有隨機性，這樣，由它們所構(gòu)成的誤差，就其個體而言，無論是數(shù)值的大小或符號的正負都是不能事先預知的。因此，把這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。偶然誤差就其總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，有時又把偶然誤差稱為隨機誤差?！?偶然誤差的規(guī)律性任何一個被觀測量，客觀上總是存在著一個能代表其真正大小的數(shù)值。這一數(shù)值就稱為該觀測量的真值。就單個偶然誤差而言，其大小或符號沒有規(guī)律性，即呈現(xiàn)出一種偶然性（或隨機性）。但就其總體而言，卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性
7、。并且指出它是服從正態(tài)分布的隨機變量。人們從無數(shù)的測量實踐中發(fā)現(xiàn)，在相同的觀測條件下，大量偶然誤差的分布也確實表現(xiàn)出了一定的統(tǒng)計規(guī)律性。偶然誤差的規(guī)律性在一定的觀測條件下，誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零。絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大。絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同。偶然誤差的數(shù)學期望為零，即：換句話說，偶然誤差的理論平均值為零。偶然誤差分布直方圖§4衡量精度的指標評定測量成果的精度是測量平差的主要任務之一。精度就是指誤差分布的密集或離散的程度
8、。從直方圖來看，精度高，則誤差分布較為密集，圖形在縱軸附近的頂峰則較高，且由長方形所構(gòu)成的階梯比較陡峭；精度低，則誤差分布較為分散，在縱軸附近頂峰則較低，且其階梯較為平緩。這個性質(zhì)同樣反映在誤差分布曲線的形態(tài)上，即有誤差分布曲線較高而陡峭和誤差分布曲線較低而平緩兩種情形。衡量精度的指標在一定的觀測條件下進行的一組觀測，它對應著一種確定的誤差分布。如果分布較為密集，即離散度較小時，則表示該組觀測質(zhì)量較好，也就是說，這一組觀測精度較高；反之，如
