子集全集補(bǔ)集（二）.ppt

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1、1.2子集、全集、補(bǔ)集（二）*1．子集、真子集，集合相等的概念；2.注意：（1）“∈”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系（2）Φ是任何集合的子集，Φ是任何非空集合的真子集復(fù)習(xí)回顧事物都是相對的，集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.看下面例子：A={班上所有參加足球隊同學(xué)}B={班上沒有參加足球隊同學(xué)}S={全班同學(xué)}那么S、A、B三集合關(guān)系如何.集合B就是集合S中除去集合A之后余下來的集合.SAB新課教學(xué)現(xiàn)在借助圖總結(jié)規(guī)律如下：1.補(bǔ)集一般地，設(shè)S是一個集

2、合，A是S的一個子集（AS）由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中集合A的補(bǔ)集（或余集），記作SA，SASA即SA={x

3、x∈S，且xA}圖黃色部分即表示A在S中的補(bǔ)集SA2.全集如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，記作U.解決某些數(shù)學(xué)問題時，就可以把實數(shù)集看作全集U，那么有理數(shù)集Q的補(bǔ)集UQ就是全體無理數(shù)的集合.{2}.S例題解析(4)若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，UA={5}，則a=.(3)若S={1，2，4，8}，A=，則S

4、A=.SB={直角三角形或鈍角三角形}.(2)若S={三角形}，B={銳角三角形}，則SB=.例1、請?zhí)畛?1)若S={2，3，4}，A={4，3}，則SA=.(5)已知A={0，2，4}，UA={-1,1}，UB={-1,0,2}，B=.{1，4}-11024AB41例2.(2009廣東文)已知全集U=R，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩(Venn)圖是答案:B解得m=-4或m=2.例3、設(shè)全集U={2，3，m2+2m-3}，A={

5、m+1

6、，2}，UA={5}，求m的值.解：有UA＝{5}可知：5

7、∈U，但是5Am2+2m-3=5︱m+1︱=3∴例4、已知全集U={1,2,3,4},A={x

8、x2-5x+m=0,x∈U}，求UA、m.解:將x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.當(dāng)m=4時，A={1，4}；當(dāng)m=6時，A={2，3}.故滿足題條件：UA={2，3}，m=4；UA={1，4}，m=6.補(bǔ)集都有兩層含義,即其中的元素應(yīng)該在一個集合中而不在另一個集合中.解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x

9、0≤x＜4｝，U＝R04x例5、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x

10、＋1＜9｝，求UA∴UA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝例6、已知全集U＝R，A＝{x│x>1}，B={x│x+a<0}，BRA，求實數(shù)a的取值范圍。解：B={x︱x<-a}RA={x︱x≤1}∵BRA,∴-a≤1,即a≥-1.1xRAB-a·。評注：（1）注意端點(diǎn)值；（2）對于與實數(shù)有關(guān)的集合問題，借助數(shù)軸往往能直觀、形象、迅速地找到解題思路.練習(xí)1.已知S＝｛a，b｝，AS，則A與SA的所有組對共有的個數(shù)為()（A）1（B）2（C）3（D）4DM＝P2.設(shè)全集U（U≠Φ），已知集合M、N、P，且M

11、＝UN，N＝UP，則M與P的關(guān)系是.，3．設(shè)全集為Z，A={x∈Z︱x<5},B={x∈Z︱x≤3},則ZA與ZB的關(guān)系是．ZAZB4、已知A={x︱x<-1或x>5},B={x︱a≤x≤a+4},若AB,則實數(shù)a的取值范圍是．a(chǎn)<-5或a>5則M，N，P的關(guān)系是（???）A.M=NPB.MN=P∩∩∩∩C.MNPD.NPM∩∩B1.能熟練求解一個給定集合的補(bǔ)集.2.注重一些特殊結(jié)論在以后解題中應(yīng)用.小結(jié)選作題：已知全集U=R,A={x│3m-1

12、UA,求實數(shù)m的取值范圍.