2、怎樣的呢？(3)當(dāng)t>a時h(t)的單調(diào)性是怎樣的呢？將最高點附近放大t=ataatho最高點導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？在t=a附近，h(t)先增后減，h′(t)先正后負(fù)，h′(t)連續(xù)變化，于是有h′(a)=0,f(a)最大.那么下面圖象的最高點h（a）代表什么意義呢？這就是本節(jié)課研究的重點——函數(shù)的極值＋－h(huán)(t)=-4.9t2+6.5t+101.探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值.（重點）2.利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況.（難點）探究點函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)思考(1).函數(shù)y=f(x)的極大值或者極小值唯一嗎？(2).函數(shù)y=f(x)的極大值是函數(shù)的最大值嗎？(3).函數(shù)
3、y=f(x)的極小值一定比極大值小嗎？能舉例說明嗎？1.極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。2.函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。定義的理解3.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根；(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的符號——如果左正右負(fù)（+～-），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正（-～+），那么f
4、(x)在這個根處取得極小值；(1)確定函數(shù)的定義域；總結(jié)提升例２:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①、②解得或當(dāng)a=-3,b=3時,,此時f(x)在x=1處無極值,不合題意.當(dāng)a=4,b=-11時,從而所求的解為a=4,b=-11.1時,,此時x=1是極值點.變式練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b，若函數(shù)f(x)在x=0,x=4處取得極值,且極小值為-1,求a、b的值.解:由，得x=0或x=4a/3.故
5、4a/3=4,a=6.由于當(dāng)x<0時,當(dāng)x>0時,故當(dāng)x=0時,f(x)達到極小值f(0)=b,所以b=-1.1.下面說法正確的是.A.可導(dǎo)函數(shù)必有極值B.可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)一定等于零C.函數(shù)的極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）D.函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個B注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì).因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值.2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y′與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為()A.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B.導(dǎo)數(shù)y′由負(fù)變正
6、,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D.導(dǎo)數(shù)y′由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D函數(shù)在時有極值10，則a，b的值為（）A.或B.或C.D.以上都不對C3.解:由題設(shè)條件得：解之得通過驗證，a=3,b=3時，不合題意.注意：f′(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件.注意代入檢驗.解：(1)由圖象可知：(2)注意數(shù)形結(jié)合極值定義要把握：2個關(guān)鍵①可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點處的f′(x)=0.②極值點左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須異號.3個步驟①確定定義域②求f′(x)=0的根③并列成表格用方程f′(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干
7、個開區(qū)間，并列成表格由f′(x)在方程根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
