資源描述：
《《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)abxyO定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點(diǎn),都有我們就說f(x0)是f(x)的一個(gè)極大值,點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn).反之,若,則稱f(x0)是f(x)的一個(gè)極小值,點(diǎn)x0叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn).極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.yabx1x2x3x4Ox觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).（1）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值
2、（2）極大值不一定比極小值大（3）可導(dǎo)函數(shù)f(x),點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0例：y=x3練習(xí)1下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6因?yàn)樗岳?求函數(shù)的極值.解:令解得或當(dāng),即,或;當(dāng),即.當(dāng)x變化時(shí),f(x)的變化情況如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極大值28/3;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值–4/3.求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）
3、求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解:令解得列表:x0f(x)+單調(diào)遞增單調(diào)遞減–所以,當(dāng)時(shí),f(x)有極小值練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解:解得列表:x(–∞,–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以,當(dāng)x=–3時(shí),f(x)有極大值54;當(dāng)x=3時(shí),f(x)有極小值–54.練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解:解得所以,當(dāng)x=
4、–2時(shí),f(x)有極小值–10;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極大值22.解得所以,當(dāng)x=–1時(shí),f(x)有極小值–2;當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極大值2.習(xí)題A組#4下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中,在哪一點(diǎn)處(1)導(dǎo)函數(shù)有極大值?(2)導(dǎo)函數(shù)有極小值?(3)函數(shù)有極大值?(4)函數(shù)有極小值?或
