板殼理論試卷答案及評分標準(2014年度).doc

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1、一、簡述題（共30分）1.簡述薄板的小撓度彎曲理論的三個計算假定（10分）薄板小撓度彎曲理論的三個計算假定可以描述為：（1）垂直于中面的正應(yīng)變，即εz，可以不計；（3分）（2）應(yīng)力分量τzx、τzy和σz遠小于其余三個應(yīng)力分量，因而是次要的，它們所引起的形變可以不計；（4分）（3）薄板中面內(nèi)的各點都沒有平行于中面的位移。（3分）2.簡述里茨法和伽遼金法在求解薄板小撓度彎曲問題時，假定的撓度表達式在滿足邊界條件方面的異同點？（10分）（1）應(yīng)用里茨法時，只要求設(shè)定的撓度表達式滿足位移邊界條件，而不一定要滿足內(nèi)力邊界條件；（5分）（2）應(yīng)用伽遼金法時，假定的撓度表達式必須同時

2、滿足位移邊界條件和內(nèi)力邊界條件，也就是必須滿足全部薄板的全部邊界條件。（5分）3.簡述采用靜力法求解屈曲臨界載荷的基本步驟（10分）用靜力法求解屈曲臨界載荷的基本步驟是：（1）用平面應(yīng)力問題的求解方法，求出由縱向載荷引起的平面應(yīng)，并用未知的縱向載荷來表示的中面內(nèi)力；（4分）（2）令橫向載荷q＝０，將用未知縱向載荷表示的中面內(nèi)力帶入薄板屈曲微分方程；（2分）（3）根據(jù)屈曲微分方程有滿足邊界條件的非零解的條件，求解縱向載荷的最小值，即臨界載荷值。（4分）二、矩形薄板的BC邊為固定邊，OC邊為簡支邊，OA邊和AB邊為自由邊，角點A處有鏈桿支撐，板邊所受載荷如圖所示，試將薄板各邊

3、的邊界條件用撓度表示。（15分）解：矩形薄板各邊界條件如下：1.，（3分）2.，，或，（3分）3.，，或用撓度表示為，（3分）4.，，或用撓度表示為，（3分）5.（3分）三、已知撓度函數(shù)（B為大于零的已知常數(shù)）。求如圖所示矩形薄板的板面載荷、內(nèi)力、反力和支承情況。（20分）解：1.由滿足撓曲面方程式可求得板面載荷q(x,y)，即，（2分）2．求內(nèi)力（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）3.求出邊界上的分布合剪力，以及角點反力R（1分）（1分）（1分）（1分），（2分），（2分）四、邊長為3h的正方形薄板，周邊支撐情況如圖所示。試取33網(wǎng)格，用差分法求最低固有頻率。（15

4、分）解：1．網(wǎng)格劃分及結(jié)點編號如圖所示。邊界外的編號也已利用了邊界條件。1.為結(jié)點1,2建立差分方程，再簡化，其系數(shù)行列式為零即可求得，進而求得固有頻率。（2分）（2分）化簡得到（2分）圖（2分）（2分）系數(shù)行列式為零，（2分），?。?分）（2分）五、設(shè)有一邊自由、另三邊簡支的矩形薄板，在兩簡支對邊上受均布壓力作用。試用能量法求臨界載荷。（20分）解：1.取撓度表達式為（4分）2.撓度的一階及二階導(dǎo)數(shù)為，，，，（4分）3.求矩形板的應(yīng)變能為（4分）1.本題的中面內(nèi)力，，，代入得到（4分）2.求得臨界載荷（4分）