華工數(shù)學實驗.doc

《華工數(shù)學實驗.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、《數(shù)學實驗》報告學院：電子與信息學院專業(yè)班級：14電聯(lián)學號：姓名：實驗名稱：迭代與分形實驗日期：2016.05.03迭代與分形1.實驗?zāi)康?了解分形幾何的基本特性。-了解通過迭代方式產(chǎn)生分形圖的方法。-欣賞美妙的分形藝術(shù)。2.實驗要求對一條橫向線段，先將其等分成4段，然后將第2段向上平移，將第3段向下平移，再將4段的相鄰端點連接起來，迭代一次后變成下圖1。繼續(xù)迭代得到的分形圖，稱為Minkowski香腸。編制程序繪制出它的圖形，并計算它的分形維數(shù)。圖1Minkowski香腸1次迭代3．實驗過程實驗原理：本題利用迭代與分形幾何的方法進行Minkowski香腸作圖。迭代是就是將一種規(guī)則反

2、復(fù)作用在某個對象上，簡單的迭代過程，就是描述復(fù)雜的自然形態(tài)的有效方法。分形幾何把自然形態(tài)，看作是具有無限嵌套的層次結(jié)構(gòu)。實驗過程：本實驗以迭代的方式，來體驗生成分形圖的過程，從而對分形幾何有一個直觀的了解，并感受美麗的分形圖案。算法與編程：functionMinkowski(k)%顯示迭代k次后的Minkowski曲線圖p=[0,0;1,0];%存放結(jié)點坐標，每行一個點，初始值為兩結(jié)點的坐標n=1;%存放線段的數(shù)量，初始值為1A=[cos(pi/2),-sin(pi/2);sin(pi/2),cos(pi/2)];%用于計算新的結(jié)點fors=1:k%實現(xiàn)迭代過程，計算所有的結(jié)點的坐標

3、j=0;%以下根據(jù)線段兩個結(jié)點的坐標，計算迭代后它們之間增加的七個結(jié)點的坐標，并且將這些點的坐標按次序存暫時放到r中fori=1:n%每條邊計算一次q1=p(i,:);%目前線段的起點坐標q2=p(i+1,:);%目前線段的終點坐標d=(q2-q1)/4;j=j+1;r(j,:)=q1;%原起點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+d;%新1點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A';%新2點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d+d*A';%新3點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d;%新4點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+2*d-d*A';%新5點存

4、入rj=j+1;r(j,:)=q1+3*d-d*A';%新6點存入rj=j+1;r(j,:)=q1+3*d;%新7點存入rend%原終點作為下條線段的起點，在迭代下條線段時存入rn=8*n;%全部線段迭代一次后，線段數(shù)量乘4clearp%清空p，注意：最后一個終點q2不在r中p=[r;q2];%重新裝載本次迭代后的全部結(jié)點end;figureplot(p(:,1),p(:,2))%顯示各結(jié)點的連線圖axisequal%各坐標軸同比例結(jié)果和圖形：（1）輸入Minkowski(1)后，得到圖2：圖2Minkowski香腸1次迭代（1）輸入Minkowski(2)后，得到圖3：圖3Mink

5、owski香腸2次迭代（2）輸入Minkowski(3)后，得到圖4：圖4Minkowski香腸3次迭代（1）輸入Minkowski(4)后，得到圖5：圖5Minkowski香腸4次迭代計算其分形維數(shù)：根據(jù)分形維數(shù)的定義：設(shè)分形F是自相似的，F(xiàn)由m個子集構(gòu)成，每個子集放大c倍后同F(xiàn)一樣，則定義F的維數(shù)為：所以Minkowski香腸的分形維數(shù)是?？紤]進行代碼的簡化，畢竟如此簡單的問題用了二十多行不是明智的選擇，而且不能直接一步實現(xiàn)多圖合并打出：p=[0,i];fork=1:4%做四個小圖d=p/4;%類同之前的d=(q2-q1)/4q=[d,i/4+d*i,d+i/4-1/4,d*(-

6、i)+i/2-1/4,d*(-i)+i/2,d+i/2+1/4,i/4+d*i+i/2+1/4,d+i*(3/4)];%確定新的點集subplot(2,2,k)%2*2plot(q*(-i))%顯示各結(jié)點的連線圖axisequal%各坐標軸同比例axis([0,1,-0.4,0.4])%確定顯示范圍p=q;%重新裝載本次迭代后的全部結(jié)點end得到圖像如圖6所示圖6優(yōu)化后的代碼對應(yīng)的圖形4.實驗總結(jié)和實驗感悟本次實驗自己做的比較成功，基本上是自己獨立打出來的，但是有個別地方參考了課本是關(guān)于Koch曲線的代碼，因為它們原理上是一樣的。比較好的是在完成作業(yè)后，我剩余了較多的時間，就上網(wǎng)查閱

7、相關(guān)代碼，發(fā)現(xiàn)有更好更簡單的，我拿來學習，發(fā)現(xiàn)那個代碼的確有高明之處，我學到了額外的東西，也對自己的表現(xiàn)更加滿意，加油！