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《空間中線線線面面面的位置關系.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間中線線、線面、面面的位置關系公理2:過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.公理1:如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.復習推論1:一條直線和直線外一點唯一確定一個平面.推論2:兩條相交直線唯一確定一個平面.推論3:兩條平行直線唯一確定一個平面.AA’D’DCB觀察A’B與CC’的關系B’C’空間中兩條直線的位置關系平行異面相交異面直線相交直線平行直線共面直線空間兩條直線空間中兩
2、條直線的位置關系不同在任何一個平面內(nèi)的異面直線:兩條直線1、注意：既不平行且不相交2、畫法：平面襯托法ABA1B1C1D1CBDA練習：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1若a∥b，b∥c,則a∥ccaabcα公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性)空間四邊形：如圖，順次連結不共面的四點A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線.例1：已知AB
3、CD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結BD把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC問題：在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等嗎？αβ等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行
4、，那么這兩個角相等或互補.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：強調(diào):1)范圍2)與O的位置無關；3)為了方便點O選取應有利于解決問題，可取特殊點(如a或b上)；4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(平行線)，把兩條
5、異面直線所成的角，轉化為兩條相交直線所成的角.45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù)。例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉化為平面問題。(2)利用平面幾何知識，求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：例3:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點，求：①異面直線AD與EF所成角的大?。虎诋惷嬷本€B’C與EF所成角的大?。虎郛惷嬷本€B’D與EF所成角的大小.平移法OGAC∥
6、A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補角.如果一條直線和一個平面分別有兩個公共點,僅有一個公共點,沒有公共點,那么這條直線和平面的圖形位置關系如何?討論3.怎樣定義直線和平面相交、平行？一條直線和一個平面有且只有一個公共點，叫做直線與平面相交，這個公共點叫做直線與平面的交點.一條直線與一個平面沒有公共點，叫做直線與平面平行.4.如何用圖形、符號語言表示直線和平面的位置關系？相交平行αP5.過平面外一點可作多少條直線和這個平面平行？相交？6.過直線外一點可作多少個平面和這條
7、直線平行？相交？7.若,則直線與平面α內(nèi)的直線的位置關系如何？下列命題正確的選項是（）4練習二層樓房示意圖平面間的位置關系兩個平面的位置關系————有一條公共直線——沒有公共點；兩個平面平行1.兩個平面相交2.畫法:（2）不正確畫法O3.由兩個平面平行的定義可得:1、如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行;2、反過來,如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.
