初中數(shù)學(xué)競賽――幾何變換――平移.doc

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1、第1講幾何變換——平移典型例題【例1】如圖，在梯形中，，已知，，，求梯形的面積．ACDB【例2】如圖所示，梯形中，，，，，、分別是、的中點，求的長．FDCBAE【例3】求證：兩中線相等的三角形都是等腰三角形．【例1】求證10條兩兩相交的直線所成的所有角中，至少有一個角不大于．【例2】已知六邊形的三雙對邊分別平行并且，求證：，．【例3】在六邊形中，，且．求證：六邊形的各內(nèi)角相等．【例1】如圖，中，是的中點，，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．ABDCFE【例2】如圖，中，，是的中點，求證：平分．EDCAB【例3】已知：是凸四

2、邊形，且．、分別是、的中點，交于；交于，和交于點．求證：．ENGFDCBAM【例1】已知，如圖，四邊形ABCD中AD＝BC，E、F分別是AB、CD的中點，延長AD、EF和BC的延長線分別交于兩點，求證：．AMNDCBEFEDCBALNMKQP【例2】如圖，任意五邊形中，、、、分別為、、、的中點，、分別為、的中點，求證：，且．【例3】已知：矩形內(nèi)有定點，求證：存在四邊形，它的四條邊分別等于、、、，對角線分別等于和，且兩條對角線互相垂直．MDCBAEDCBA【例1】如圖，已知中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，

3、BD=CE，連DE，求證：．【例2】如圖，在等腰三角形的兩腰、上分別取點和，使得．已知，求證：．AFECB【例3】已知：是三角形內(nèi)的定點，從點出發(fā)沿平行于邊的直線運動，直到和邊交于點，然后再沿平行于邊的直線運動，直到和邊交于點，然后再沿平行于邊的直線運動，直到和邊交于點，…如此繼續(xù)下去．求證：若干步后，點的軌跡將是封閉的．【例1】已知的三條中線長分別為3，4，5，求的面積．【例2】已知：是梯形，、的平分線交于點，、的平分線交于．求證：．【例3】如圖所示，在中，，點在上，且，在上，且，與相交于．求證：．ABCPNM作業(yè)1.如圖

4、，在梯形中，，．求證：．DBCA2.如圖，在四邊形中，，，，于．AMDCB求證：．3.四邊形中，，，若,，求的長．1.敘述并證明梯形中位線的性質(zhì)定理．2.如圖，等腰梯形中，對角線，垂足為，于，是梯形的中位線，求證：．EFNNDCBA3.在正方形中，、、、分別、、、邊上的點，且，求證：．4.是四邊形，是中點，是邊中點，、的延長線交于，、的延長線交于，如果，求證：．5.中，和分別是和的角平分線，是的中點，于，于，于．求證：．