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《24-初中數(shù)學競賽——幾何變換——旋轉(zhuǎn)可編輯》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第2講幾何變換——旋轉(zhuǎn)【例1】C是線段AE±的點，以AC、CE為邊在線段AE的同側(cè)作等邊三角形ABC.CDE,設(shè)AD的中點是M,BE的中點是連結(jié)MN、MC、NC,求證：△CMW是等邊三角形.【例2】如圖，兩個正方形ABCD和AKLM有一個公共點A.求證:這兩個正方形的屮心以及線段BM,DK的屮點是某正方形的頂點.D【例3】己知：如圖，△ABC、'CDE、△EHK都在等邊三角形，且A、D、K共線，AD=DK?求證：△HBD也是等邊三角形.【例4】AABC是等邊三角形，P是邊的中點，0是力C邊的中點，R為BC邊的中點，M為RC上任意一點，且APMS
2、是等邊三角形，S與Q在加的同側(cè)，求證：RM=QS.【例5】ABCD是正方形，P是ABCD內(nèi)一點，PA=1,PB=3,PD=護，求正方形ABCD的面積.【例6】P是等邊三角形A3C內(nèi)的一點，PA=6,PB=S9PC=O.求ZABC的邊長.【例7】設(shè)0是等邊AABC內(nèi)一點，己知ZAOB=15ZBOC=125°,求以線段04.OB、0C為邊所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角大小.【例8】如圖，在△ABCrf-i,ZACB=90°,AC=BC,P是△A3C內(nèi)一點，PA=3,PB=,PC=2,求ZBPC?B【例9】如圖，已知HABC中，A=90,AB=AC
3、,D為BC上一點，求證：BD2+DC2=2AD2.【例10】如圖，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,CA=CBfP、Q在斜邊AB上，且ZPC2=45°,求證：PQ2=AP2+BQ2.【例11】在正方形ABCD屮，已知E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足EF=BE+DF,AE.AF分別與對角線加交于M、N.求證：(1)ZEAF=45°；(2)MN2=BM2+DN2.【例12】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD丄CD,BC=CD=2AD,E是CD±一點，且ZABE=45°,AD=a.求CE的長.【例13】已知：△ABC中，ZA^120
4、°,P是不與A重合的定點，求證：PA+PB+PC>AB+AC.C【例14】己知：如圖，是等邊三角形，'ABC中，BC=ci,CA=b.問：當ZACB為何值時,C、￡>兩點的距離最大？最大值是多少？【例15】已知△4BC,以其各邊為底邊，向的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF,使頂角都等于120°,求證：△?￡?/是正三角形.【例16】已知：△ABC是銳角三角形，三邊長分別是b、c,0是△ABC內(nèi)的一點，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120°tOA=utOB=vtOC=wf△DEF是等邊三角形，P是/DFF內(nèi)一點,PD=a,PE=b,PF=
5、c.求證：AD￡F的邊長等于?+v+w.【例17】已知：三條平行直線/、m.n,求證：存在一個等邊三角形ABC,使頂點A、B、C分別在/、m〃上.1.己知：ABCD是正方形，。是其中心，OEFG也是正方形，兩個正方形的邊長都是a,OG、OE分別交CD、BC于H、K.求證：SOKCH=^a2?DGHKC2.己知：如圖，ABCD是正方形，Z1=Z2.求證：BE+DF二AE?3./ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)的一點，PA=3,PB=4,PC=5,求ZiABC的面積.4.P是等邊△ABC內(nèi)部一點，ZAPB.ZBPC、ZCPA的大小之比是5:6:7,求
6、以〃、PB、PC為邊的三角形的三個角的大小之比.3.等邊ZXABC的邊長67=725+12?3，點P是AABC內(nèi)一點，且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求尢4、6.在梯形ABCD中，AD//BC(BC>AD),ZZ)=90°,BC=CD=12,E在CD上，AABE=45°,若AE=10,求CE的t.△D7.如圖,P、Q是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)兩點，使得ZPAQ=ZPCQ=45°.求&如+￡噥+￡如的值.BC
