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《綜合實(shí)驗(yàn) 數(shù)值計(jì)算.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級：2013級數(shù)學(xué)三班姓名：康萍數(shù)值計(jì)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通過介紹Mathmatca的數(shù)值計(jì)算功能，它的特點(diǎn)是準(zhǔn)確計(jì)算與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，能夠通過可選參數(shù)提高計(jì)算精度，學(xué)習(xí)包括數(shù)據(jù)的擬合及插值、數(shù)值積分與方程的近似解、極值問題、最優(yōu)化與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容。二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境基于Windows環(huán)境下的Mathematica7.0軟件與Mathematica9.0軟件。三、實(shí)驗(yàn)的基本理論和方法1、Mathmatica提供了進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的函數(shù)：Fit[data,funs,vars]對數(shù)據(jù)data用最小二乘法求函數(shù)表funs中各函數(shù)的一個(gè)線性組合作為所
2、求的近似解析式，其中vars是自變量或自變量的表。Fit[data,,]求形如的近似函數(shù)式。Fit[data,,]求形如的近似函數(shù)式。Fit[data,,]求形如的近似函數(shù)式。2、函數(shù)InterpolatingPolynomial求一個(gè)多項(xiàng)式，使給定的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的函數(shù)值，其調(diào)用格式如下：InterpolatingPolynomial[{},x]當(dāng)自變量為1，2，…時(shí)的函數(shù)值為。InterpolatingPolynomial[{},x]當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值為InterpolatingPolynomial[{,x]規(guī)定點(diǎn)處的函數(shù)值。3、求定積分的數(shù)值解有兩種方法：使用N[
3、Integrate[f,{x,a,b}],n]或使用NIntegrate[f,{x,a,b}]前者首先試圖求符號然后再求近似解，后者使用數(shù)值積分的直接求近似解。究竟選用哪一個(gè)，這需要首先了解兩者各自的特點(diǎn)。前者首先試圖求符號解，當(dāng)然花費(fèi)更多的時(shí)間，但安全可靠。后者使用數(shù)值積分的直接求近似解，節(jié)約運(yùn)行時(shí)間，但可靠性就差了。NIntegrate[f,{},{},…]是標(biāo)準(zhǔn)形式而且允許積分區(qū)間端點(diǎn)是奇異點(diǎn)。如果積分區(qū)間內(nèi)部有奇異點(diǎn)，積分區(qū)間內(nèi)部的奇異點(diǎn)不能被識別，需要明確指出：NIntegrate[f,{}],其中是奇異點(diǎn)。NIntegrate有控制計(jì)算精度的可選參數(shù)：Wo
4、rkingPrecision內(nèi)部近似計(jì)算使用的數(shù)字位數(shù)（默認(rèn)值為16，等于系統(tǒng)變量SMachinePrecision的值）。AccuracyGoal計(jì)算結(jié)果的絕對誤差（默認(rèn)值為Infinity）。PrecisionGoal計(jì)算結(jié)果的相對誤差（默認(rèn)值為Automatic一般比WorkingPrecision的值小10）。這3個(gè)參數(shù)都可以缺省或重新設(shè)置，后兩個(gè)值之一可以為Infinity，表示使用該參數(shù)，只使用另一個(gè)，一般第一個(gè)應(yīng)該大于后兩個(gè)。MaxPoints計(jì)算時(shí)選取的被積函數(shù)的最大樣本數(shù)（默認(rèn)值為Automatic）。MaxRecursion積分區(qū)域遞歸子劃分的最大
5、個(gè)數(shù)（默認(rèn)值為6）。MinRecursion積分區(qū)域遞歸子劃分的最小個(gè)數(shù)（默認(rèn)值為0）。SingularityDepth積分區(qū)間端點(diǎn)處變量變化前使用的遞歸子劃分個(gè)數(shù)（默認(rèn)值為4）。1、求數(shù)值的和、積的函數(shù)NSum[f,{i,imin,imax,di}]求通項(xiàng)為f的和的近似值。NProduct[f,{i,imin,imax,di}]求通項(xiàng)為f的積的近似值。2、函數(shù)Nsolve用于求代數(shù)方程（組）的全部近似解，其調(diào)用格式如下：Nsolve[eqns,vars,n]其中可選參數(shù)n表示結(jié)果有n位的精度。能解類型廣泛的方程（組）的是FindRoot，大多數(shù)情況下它使用牛頓迭代法
6、，無法求出符號導(dǎo)數(shù)時(shí)用正割法，其調(diào)用格式如下：FindRoot[eqn,{x,}]從出發(fā)求未知量x的方程eqn的一個(gè)解。FindRoot[eqn,{x,,x,min,xmax}]如果超出區(qū)間[xmin,xmax]則停止尋找。FindRoot[eqn,{x,{，}}]當(dāng)方程無法求出符號導(dǎo)數(shù)時(shí)必須給出兩個(gè)初值，。FindRoot[{eqn1，eqn2,…},{x,},{},…]求方程組的一個(gè)解。如果在參數(shù)中出現(xiàn)復(fù)數(shù)，則求復(fù)數(shù)解。方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為方程的右邊為0，這時(shí)可以輸入方程左邊的表達(dá)式，等號與0都可以省略。1、函數(shù)FindMinimum尋找一個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn)，其調(diào)用格式
7、如下：FindMinimum[]從出發(fā)求未知量x的函數(shù)f的一個(gè)極小值點(diǎn)和極小值。FindMinimum[]當(dāng)函數(shù)無法自動求出符號函數(shù)時(shí)，必須給出兩個(gè)初值。FindMinimum[]求多元函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極小值。2、ConstrainedMin[f,{ineqns},{x,y,…}]在不等式約束的區(qū)域上求多元線性函數(shù)的最小值。ConstrainedMax[f,{ineqns},{x,y,…}]求最大值。其中約定的所有自變量都非負(fù)，不等式可以使用各種不等號和等號。如果系數(shù)都是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，則答案也是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。8、SampleRange[data]
