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《高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué))課件上第4習(xí)題課.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、習(xí)題課一、求不定積分的基本方法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、幾種特殊類型的積分不定積分的計(jì)算方法第四章一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過(guò)簡(jiǎn)單變形,利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法.2.換元積分法第一類換元法第二類換元法(注意常見(jiàn)的換元積分類型)(代換:)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗(yàn):按“反,對(duì),冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計(jì)算格式:列表計(jì)算機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束多次分部積分的規(guī)律機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束快速計(jì)算表格:特別:當(dāng)u為n次多項(xiàng)式時(shí),計(jì)算大為簡(jiǎn)便.例1.求解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束
2、例2.求解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束分析:例3.求解:原式分部積分機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4.設(shè)解:令求積分即而機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例6.求解:取機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束說(shuō)明:此法特別適用于如下類型的積分:例7.設(shè)證:證明遞推公式:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例8.求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)
3、下頁(yè)返回結(jié)束2.需要注意的問(wèn)題(1)一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡(jiǎn)便計(jì)算.因此不一定都能積出.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例如,例10.求解:令則原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例11.求解:令比較同類項(xiàng)系數(shù),故∴原式說(shuō)明:此技巧適用于形為的積分.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例12.解：因?yàn)榧皺C(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例13.求不定積分解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例14.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解:I=例15.求解:(n為自然數(shù))令則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束作業(yè)P2226,9,18,19,28,31,38,39機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)
4、下頁(yè)返回結(jié)束
