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《高等數(shù)學(xué)(同濟大學(xué))課件上第2習(xí)題課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、習(xí)題課一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法導(dǎo)數(shù)與微分第二章一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用導(dǎo)數(shù):當(dāng)時,為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時,為左導(dǎo)數(shù)微分:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束關(guān)系:可導(dǎo)可微(思考P124題1)應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似計算與誤差估計中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.設(shè)存在,求解:原式=
2、機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.若且存在,求解:原式=且聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.設(shè)在處連續(xù),且求解:思考:P124題2機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.設(shè)試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導(dǎo),并求解:得即機動目錄上頁下頁返回結(jié)束是否為連續(xù)函數(shù)?判別:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)解:又例5.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)
3、法對數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)轉(zhuǎn)化(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.設(shè)其中可微,解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.且存在,問怎樣選擇可使下述函數(shù)在處有二階導(dǎo)數(shù).解:由題設(shè)存在,因此1)利用在連續(xù),即得2)利用而得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3)利用而得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對t求導(dǎo),得故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P1244;5(1);6;7(3
4、),(4),(5);8(2);10;11(2);12;13;15機動目錄上頁下頁返回結(jié)束
