高等數(shù)學(xué)(同濟大學(xué))課件上第6習(xí)題課.ppt

《高等數(shù)學(xué)(同濟大學(xué))課件上第6習(xí)題課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、習(xí)題課1.定積分的應(yīng)用幾何方面:面積、體積、弧長、表面積.物理方面:質(zhì)量、作功、側(cè)壓力、引力、2.基本方法:微元分析法微元形狀:條、段、帶、片、扇、環(huán)、殼等.轉(zhuǎn)動慣量.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分的應(yīng)用第六章例1.求拋物線在(0,1)內(nèi)的一條切線,使它與兩坐標(biāo)軸和拋物線所圍圖形的面積最小.解:設(shè)拋物線上切點為則該點處的切線方程為它與x,y軸的交點分別為所指面積機動目錄上頁下頁返回結(jié)束且為最小點.故所求切線為得[0,1]上的唯一駐點機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.設(shè)非負函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1

2、)求函數(shù)(2)a為何值時,所圍圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點,因此時V取最小值.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.證明曲邊扇形繞極軸證:先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉(zhuǎn)而成的體積體積微元故旋轉(zhuǎn)而成的體積為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束故所求旋轉(zhuǎn)體體積為例4.求由與所圍區(qū)域繞旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.解:曲線與直線的交點坐標(biāo)為曲線上任一點到直線的距離為則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.半徑為R,密度為的球沉入深為H(H>2R)的水池底

3、,水的密度多少功?解:建立坐標(biāo)系如圖.則對應(yīng)上球的薄片提到水面上的微功為提出水面后的微功為現(xiàn)將其從水池中取出,需做微元體積所受重力上升高度機動目錄上頁下頁返回結(jié)束因此微功元素為球從水中提出所做的功為“偶倍奇零”機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.設(shè)有半徑為R的半球形容器如圖.(1)以每秒a升的速度向空容器中注水,求水深為為h(0

4、束(1)求由題設(shè),經(jīng)過t秒后容器內(nèi)的水量為而高為h的球缺的體積為半球可看作半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成體積元素:故有兩邊對t求導(dǎo),得at(升),機動目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)將滿池水全部抽出所做的最少功為將全部水提對應(yīng)于微元體積:微元的重力:薄層所需的功元素故所求功為到池沿高度所需的功.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P2882;3;6;7;9機動目錄上頁下頁返回結(jié)束