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1、無論是在經(jīng)典控制理論還是在現(xiàn)代控制理論中,反饋都是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要方式.但由于經(jīng)典控制理論是用傳遞函數(shù)來描述的,它只能用輸出量作為反饋量.而現(xiàn)代控制理論由于采用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)的物理特性,因而除了輸出反饋外,還經(jīng)常采用狀態(tài)反饋.在進(jìn)行系統(tǒng)的分析綜合時,狀態(tài)反饋將能提供更多的校正信息,因而在形成最優(yōu)控制規(guī)律、抑制或消除擾動影響、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等諸方面,狀態(tài)反饋均獲得了廣泛應(yīng)用.為了利用狀態(tài)進(jìn)行反饋,必須用傳感器來測量狀態(tài)變量,但并不是所有狀態(tài)變量在物理上都可測量,于是提出了用狀態(tài)觀測器給出狀態(tài)估值的問題.因此,狀
2、態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了用狀態(tài)空間法綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要內(nèi)容.9-3線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測器1、線性定常系統(tǒng)常用反饋結(jié)構(gòu)及其對系統(tǒng)特性的影響（1）兩種常用反饋結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)中，兩種常用的反饋形式是線性直接狀態(tài)反饋和線性非動態(tài)輸出反饋，簡稱為狀態(tài)反饋和輸出反饋。1)狀態(tài)反饋設(shè)有n維線性定常系統(tǒng)狀態(tài)反饋下受控系統(tǒng)的輸入為：u=-Kx+υ，K∈Rp×n，反饋系統(tǒng)∑xf的狀態(tài)空間描述為：1/3,2/40uxyB∫CAv狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖k-++yuxB∫CAva)輸出反饋至參考輸入F-2)輸出反饋b)輸出反饋
3、至狀態(tài)微分HuxyB∫CA-設(shè)有n維線性定常系統(tǒng)不難看出，不管是狀態(tài)反饋還是輸出反饋，都可以改變狀態(tài)的系數(shù)矩陣，但這并不表明二者具有等同的功能。由于狀態(tài)能完整地表征系統(tǒng)的動態(tài)行為，因而利用狀態(tài)反饋時，其信息量大而完整，可以在不增加系統(tǒng)維數(shù)的情況下，自由地支配響應(yīng)特性。而輸出反饋僅利用了狀態(tài)變量的線性組合進(jìn)行反饋，其信息量較小，所引入的補(bǔ)償裝置將使系統(tǒng)維數(shù)增加，且難以得到任意的所期望的響應(yīng)特性。一個輸出反饋系統(tǒng)的性能，一定有對應(yīng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)與之等同；但是，對于一個狀態(tài)反饋系統(tǒng)，卻不一定有對應(yīng)的輸出反饋系統(tǒng)與之等同。狀態(tài)反饋
4、和輸出反饋的比較反饋原理：狀態(tài)反饋為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的完全反饋，輸出反饋則是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的不完全反饋。反饋功能：狀態(tài)反饋在功能上遠(yuǎn)優(yōu)于輸出反饋。改善輸出反饋的途徑：擴(kuò)展輸出反饋（動態(tài)輸出反饋）反饋實(shí)現(xiàn)上:輸出反饋要優(yōu)越于狀態(tài)反饋。解決狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的途徑：引入狀態(tài)觀測器,擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)反饋和擴(kuò)展輸出反饋的等價性。（2）反饋結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)性能的影響1）對系統(tǒng)可控性和可觀測性的影響定理9-1對于n維線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測性。定理9-2對于n維線性定常系統(tǒng)，輸出至狀態(tài)微分反饋的引入不改變系統(tǒng)的
5、可觀測性，但可能改變系統(tǒng)的可控性。定理9-3對于n維線性定常系統(tǒng)，輸出至參考輸入反饋的引入能同時不改變系統(tǒng)的可控性和可觀測性，即輸出反饋系統(tǒng)SF為可控（可觀測）的充分必要條件是被控系統(tǒng)S0為可控（可觀測）。2）對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響狀態(tài)反饋和輸出反饋都能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。加入反饋，使得通過反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)，稱之為鎮(zhèn)定。由于狀態(tài)反饋具有許多優(yōu)越性，且輸出反饋系統(tǒng)總可以找到與之性能等同的狀態(tài)反饋系統(tǒng)，故在此只討論狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定問題。如果可以找到狀態(tài)反饋控制律定理9-4當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸近穩(wěn)定時，系統(tǒng)是
6、狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的。對于線性定常受控系統(tǒng)2、系統(tǒng)的極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋和輸出反饋都能改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置。所謂極點(diǎn)配置就是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的極點(diǎn)位置。由于系統(tǒng)的性能和它的極點(diǎn)位置密切相關(guān)，因而極點(diǎn)配置問題在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中是很重要的。 ????這里需要解決兩個問題：一是建立極點(diǎn)可配置的條件，二是確定極點(diǎn)配置所需要的反饋增益矩陣。（1）極點(diǎn)可配置條件這里給出的極點(diǎn)可配置條件既適合于單輸入－單輸出系統(tǒng)，也適合于多輸入－多輸出系統(tǒng)。1）利用狀態(tài)反饋的極點(diǎn)可配置條件定理9-5利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分
7、必要條件是被控系統(tǒng)可控。2）利用輸出反饋的極點(diǎn)可配置條件定理9-6用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充分必要條件是被控系統(tǒng)可觀測。（2）單輸入-單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法在這里給出一種計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣的規(guī)范算法例9-36已知單輸入線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋向量k，使系統(tǒng)的閉環(huán)特征值為（3）狀態(tài)反饋對傳遞函數(shù)零點(diǎn)的影響狀態(tài)反饋在改變系統(tǒng)極點(diǎn)的同時，是否對系統(tǒng)的零點(diǎn)產(chǎn)生影響？下面來分析回答這一問題。已知完全可控的單輸入－單輸出線性定常系統(tǒng)經(jīng)適當(dāng)?shù)胤瞧娈惥€性可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型引入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為上述推
8、導(dǎo)表明，由于的第n列相同，故G(s)與Gk(s)的分子多項(xiàng)式相同，即閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)與被控系統(tǒng)零點(diǎn)相同，狀態(tài)反饋對G(s)的零點(diǎn)沒有影響，惟使G(s)的極點(diǎn)改變?yōu)殚]環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)。然而可能有這種情況：引入狀態(tài)反饋后恰巧使某些極點(diǎn)移到G(s)的零點(diǎn)處而構(gòu)成極、零點(diǎn)對消，這時既失去了一個系統(tǒng)零點(diǎn)，又失了一個系統(tǒng)極點(diǎn)
