用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征課件.ppt

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1、2.2用樣本估計總體２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征曲師大數(shù)學(xué)系實習(xí)教師宋平對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，總體密度曲線，莖葉圖一.頻率分布直方圖的畫法2、決定組距與組數(shù)3、將數(shù)據(jù)分組4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)5、畫出頻率分布直方圖.組距：指每個小組的兩個端點的距離組數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組數(shù)=極差/組距各小矩形的面積=頻率各小矩形的面積之和=1月均用水量/

2、t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5二.通過以上步驟我們獲得了頻率分布直方圖，這是居民月均用水量頻率分布直方圖，圖中各小矩形的面積表示什么？各小矩形的面積之和為多少？那如何得到頻率分布折線圖？連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點得到頻率分布折線圖頻率組距t三.當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．說明：總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律.是研究總體分布的工具.0.0050.0100.0150.0250.045901001

3、10120130140例1某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如下所示，若110~120分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為30人，則90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90分?jǐn)?shù)頻率/組距0.081500.88例3已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10那么頻率為0.25的樣本的范圍是（）（A）（B）（C）（D）1.將每個數(shù)據(jù)分為莖和葉兩部分（高位和低位）2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小順序排列成一列，寫在左（右）側(cè)。3.將各個數(shù)據(jù)的葉寫在對應(yīng)莖的右（左）側(cè)。四.莖葉圖的畫法1．莖葉圖中所記錄的

4、原始數(shù)據(jù)共有個。2.一個班的語文成績的莖葉圖為則優(yōu)秀率（80及以上）為，最低分是。100.3060五.比較各種表示方法的優(yōu)缺點用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學(xué)過眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？中位數(shù)：把數(shù)按照從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)就是中位數(shù)。如果是奇數(shù)個數(shù)，設(shè)有n個，則是第（n+1)/2，若是偶數(shù)個，設(shè)有n個，則是第n/2,(n+2)/2的平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，不必計算就可求出。平均數(shù)

5、：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù),需要計算才得求出月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考3：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？取最高矩形下端中點的橫坐標(biāo)2.25作為眾數(shù).思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？相等頻率思考4：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0

6、.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，x0.01=0.50.250.5×0.01÷0.25=0.02，中位數(shù)是2.02.思考5:如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)呢？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計總體的平均數(shù)是什么？從左至

7、右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.020.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.平均數(shù)是2.02.平均數(shù)與中位數(shù)相等，是必然還是巧合？思考6：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能