用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征ppt課件.ppt

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1、青年歌手大獎(jiǎng)賽中評分規(guī)則是去掉最高分與最低分，然后取平均分為成績，已知6位評委給某位參賽選手打的分是9.0,9.5,9.4,9.6,9.9,9.5.問題1：6位評委打的分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是哪個(gè)數(shù)據(jù)？提示：9.5問題2：將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，排列中間的數(shù)是哪一個(gè)？提示：9.5.問題3：如何計(jì)算其平均分？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)稱為這組數(shù)的眾數(shù)．在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的底邊的橫坐標(biāo)．最多中點(diǎn)(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最位置的那個(gè)數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中

2、位數(shù)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積．①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大順序排列的那個(gè)數(shù)．②當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為排列的最中間的兩個(gè)數(shù)的．中間相等中間平均數(shù)(x1＋x2＋…＋xn)面積[例1]某公司人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資(元)22002502202001002970人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900[精解詳析](1)由表格可知：眾數(shù)為200元．∵23個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第12個(gè)數(shù)

3、，其值為220.∴中位數(shù)為220元．平均數(shù)為(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300(元)．(2)雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該公司的工資水平．[一點(diǎn)通]1．深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際情況，靈活應(yīng)用．2．如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本

4、平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策．3．平均數(shù)對極端值敏感，而中位數(shù)對極端值不敏感．因此兩者結(jié)合，可較好地分析總體的情況．1．甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢驗(yàn)它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中兩臺機(jī)床每天出次品數(shù)分別為甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.則從平均數(shù)考慮，甲、乙兩臺機(jī)器出次品數(shù)較小的為(　　)A．甲　　　　　　　B．乙C．相同D．不能比較答案：B2．高一(3)班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名，在一次語文測驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是8

5、2分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測試全班平均分(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成績在80分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人？(3)分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因．∴至少有11人得分不超過80分．∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學(xué)中兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，得分高的和低的相差較大.問題3：觀察上述兩組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)人的射擊水平更穩(wěn)定？提示：從數(shù)字分布來看，甲命中的環(huán)數(shù)較分散，乙命中的環(huán)數(shù)較集中．故乙的射擊水平更

6、穩(wěn)定．標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝(2)方差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差．s2＝其中，xn是，n是，是．樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)[例2]甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．[思路點(diǎn)撥]先求平均數(shù)，再由方差公式求方差最后判定質(zhì)量的穩(wěn)

7、定性．[一點(diǎn)通]在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差)．標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的離散性越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)的離散性越小或數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定．3．為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品7月份的每月市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，并使其與前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的市場收購價(jià)格：月份1234567價(jià)格(元/擔(dān))687867717270答案：B4．如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中

8、各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次．(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；(2)請你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．解：(1)環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)222乙命中次數(shù)1321．眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．