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《《柱坐標系與球坐標系簡介》 課件（人教A版選修44）.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、選擇題（每小題6分，共36分）1.空間直角坐標系Oxyz中，下列柱坐標對應的點在平面yOz內(nèi)的是()【解析】選A.由點P的柱坐標（ρ,θ,z），當θ=時，點P在平面yOz內(nèi)，故選A.2.已知空間直角坐標系Oxyz中，點M在平面yOz內(nèi)，若M的球坐標為(r,φ,θ),則應有()【解析】選D.由點M向平面xOy作垂線，垂足N一定在直線Oy上，由極坐標系的意義知θ=或.3.設點M的直角坐標為(2,0,2)，則點M的柱坐標為()(A)(2,0,2)(B)(2,π,2)(C)(,0,2)(D)(,π,2)【解析】選A.設M的柱坐標為(ρ,θ,z)，由解得∴點M的柱坐標為
2、（2,0,2）.4.若點P的柱坐標為，則P到直線Oy的距離為()（A）1（B）2（C）（D）【解析】選D.由于點P的柱坐標為（ρ,θ,z）=，故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為,結(jié)合圖形，得P到直線Oy的距離為5.已知點M的球坐標為，則點M的柱坐標為()【解析】6.球坐標系中，滿足θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]的動點P(r,φ,θ)的軌跡為()（A）點（B）直線（C）半平面（D）半球面【解析】選C.由于球坐標系中,θ=，r∈[0,+∞),φ∈[0,π]，故射線OM平分∠xOy,由球坐標系的意義，動點P(r,φ,θ)的軌跡為二面角x-OP-y的平
3、分面，這是半平面，如圖.二、填空題（每小題8分，共24分）7.若點M的柱坐標為(2,，-2)，則點M的直角坐標為_____.【解析】設M的直角坐標為(x,y,z),答案：(-1,,-2)8.設點P的直角坐標為，則它的球坐標為_______.【解析】設點P的球坐標為(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.答案：9.已知柱坐標系中,點M的柱坐標為,且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則
4、OM
5、=______,
6、MN
7、=______.【解析】設點M在平面Oxy上的射影為P,連結(jié)PN,則PN為線段MN在平面Oxy上的射影.∵MN⊥直線Oy,MP⊥平面xOy，∴PN
8、⊥直線Oy.答案：3三、解答題（共40分）10.（12分）在球坐標系中，方程r=1表示空間中的什么曲面？方程φ=表示空間中的什么曲面?【解析】方程r=1表示球心在原點且半徑為1的球面;方程φ=表示頂點在原點，半頂角為的上半個圓錐面，中心軸為z軸.11.（14分）已知球坐標系Oxyz中,求
9、MN
10、.【解析】方法一:由題意知,
11、OM
12、=
13、ON
14、=6，∠MON=,∴△MON為等邊三角形，∴
15、MN
16、=6.12.（14分）在柱坐標系中，求滿足的動點M（ρ,θ,z）圍成的幾何體的體積.【解析】根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足ρ=1，0≤θ＜2π，0≤z≤2的動點M（ρ
17、,θ,z）的軌跡是以直線Oz為軸,軸截面為正方形的圓柱，如圖所示,圓柱的底面半徑r=1,h=2,∴V=Sh=πr2h=2π(體積單位).
