柱坐標系與球坐標系簡介.ppt

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1、選修4－4坐標系與參數(shù)方程第一講坐標系四.柱坐標系與球坐標系簡介問題提出1.平面直角坐標系和極坐標系分別是怎樣建立的？平面直角坐標系：由兩條互相垂直的有向直線建立的；平面極坐標系：由一點引一條射線建立的.2.空間直角坐標系是怎樣建立的？由三條兩兩互相垂直的有向直線建立的.3.通過平面直角坐標系或極坐標系，使得平面上的點可以用直角坐標或極坐標表示，對空間一點，可以用空間直角坐標表示，但在某些實際問題中，用空間直角坐標表示空間點的位置并不方便，因此，我們還需要建立新的空間坐標系來解決這些問題.柱坐標系與球坐標系探究（一）：柱坐標系思考1：有一個圓形體育場，自正東方向起，按逆時針方向等

2、分為十二個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)……十二區(qū)，那么每個座位票是如何設定的？第幾區(qū)，第幾排，第幾座.思考2：設體育場第一排與體育場中心O的距離為300m，前后相鄰兩排的間距都為1m，每層看臺的高度為0.6m，那么第九區(qū)第三排正中的位置A與體育場中心O的水平距離為多少m？從正東方向到位置A的水平旋轉(zhuǎn)角是多少？位置A距地面的高度為多少m？302m，，1.8m思考3：根據(jù)坐標思想，可以用數(shù)組(302，，1.8)表示點A的準確位置，那么這個空間坐標系是如何建立的？xOz在水平面內(nèi)建立極坐標系Ox，過極點O作水平面的垂線Oz.θρPxOz思考4：上述所建立的坐標系叫做柱坐標系，對于空間一

3、點P，點P的柱坐標如何表示？Qz設點P在水平面上的射影為Q，點Q的極坐標為(ρ，θ)，點Q與點P的有向距離為z，則有序數(shù)組(ρ，θ，z)為點P的柱坐標.思考5：為了表示方便，柱坐標(ρ，θ，z)中三個坐標分量的取值范圍分別如何約定為宜？θρPxOzQzρ≥0，θ∈[0，2π)，z∈R.思考6：若按如圖所示建立空間直角坐標系和柱坐標系，那么點P的直角坐標(x，y，z)和柱坐標(ρ，θ，z)之間的互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.思考7：給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標系，如何利用柱坐標描述圓柱的側(cè)面？PyOzxQρ＝r，θ∈[0

4、，2π)，z∈[0，h].北極南極赤道地軸P子午線o南極赤道P地軸北極o探究（二）：球坐標系思考1：地球上一點P的經(jīng)度和緯度分別是什么概念？對地球表面上一點的位置，一般用哪種方式來確定？經(jīng)度：過點P從北極到南極的半圓面與子午面所成的二面角的平面角；緯度：過點P的球半徑與赤道平面所成的角.對地球表面上一點的位置一般用經(jīng)度和緯度來確定.航天器到地表面的距離，航天器所處位置的經(jīng)度和緯度.思考2：要確定航天器在天空中某一時刻的位置，可通過哪些數(shù)據(jù)來確定？思考3：設航天器到地表面的距離為r，航天器所處位置的經(jīng)度為θ，緯度為φ，如何建立空間坐標系，才能方便得出r，θ，φ的值？QOzxrθφ在

5、赤道平面上，取地球球心為極點，以與零子午線相交的球半徑所在射線Ox為一條極軸，再以經(jīng)過北極的球半徑所在射線Oz為另一條極軸.P思考4：上述坐標系稱為球坐標系或空間極坐標系，因為極角是極徑與極軸所成的角，那么航天器的緯度角φ可換成哪個角來反映？PQOzxrθφφ射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ.思考5：一般地，在球坐標系中，對空間任意一點P，設

6、OP

7、＝r，射線OP與Oz軸正向所夾的角為φ，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP在水平面上的射影OQ所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ，則點P的位置可以用有序數(shù)組(r，φ，θ)表示，該有序數(shù)組叫做點P的球坐標，其中三個坐標分量的取值范圍分別是什么？r≥0，φ∈

8、[0，π]，θ∈[0，2π).PQOzxrθφ(r，φ，θ)思考6：若按如圖所示建立空間直角坐標系和球坐標系，那么點P的直角坐標(x，y，z)和球坐標(r，φ，θ)之間的互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.思考7：利用空間直角坐標系，柱坐標系或球坐標系，研究空間圖形的幾何特征時，應如何根據(jù)問題的特點選擇坐標系？涉及三個距離用空間直角坐標系；涉及兩個距離和一個角用柱坐標系；涉及一個距離和兩個角用球坐標系.理論遷移例在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝，BB1＝2，在如圖所示的坐標系中，分別寫出頂點B1，

9、C1的直角坐標，柱坐標和球坐標.A1B1C1ABCD1Dxyz小結(jié)作業(yè)1.柱坐標系是由平面極坐標系和空間直角坐標系中的一部分建立起來的，所以柱坐標系又叫半極坐標系，其中柱坐標(ρ，θ，z)的前兩個坐標分量就是平面極坐標，后一個坐標分量就是空間直角坐標系中的豎坐標.2.球坐標系在地理學、天文學中有著廣泛的應用，在測量實踐中，角θ稱為被測點P(r，φ，θ)的方位角，90°－φ稱為高低角.3.坐標系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化.但不同的坐標系有不同