柱坐標系與球坐標系簡介ppt課件.ppt

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1、柱坐標系與球坐標系簡介閱讀課本P16---17了解柱坐標系的定義,以及如何用柱坐標系描述空間中的點.設(shè)P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點Q在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，記作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為試一試設(shè)點的

2、直角坐標為(1，1，1)，求它在柱坐標系中的坐標.解得ρ=，θ=點在柱坐標系中的坐標為（，，1）.注：求θ時要注意角的終邊與點的射影所在位置一致試一試給定一個底面半徑為r，高為h的圓柱，建立柱坐標系，利用柱坐標描述圓柱側(cè)面以及底面上點的位置.xyzo注：坐標與點的位置有關(guān)閱讀課本P18了解球坐標系的概念以及在球坐標系中點的確定xyzoPQθrφ設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記

3、OP

4、=r，OP與OZ軸正向所夾的角為φ.在oxy平面的射影為Q，設(shè)P在oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r,φ,θ)表示.(r

5、,φ,θ)我們把建立上述對應關(guān)系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點P的球坐標，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ空間的點與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對應關(guān)系.空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ試一試設(shè)點的球坐標為(2，，)，求它的直角坐標.點在直角坐標系中的坐標為（－1，1，－?。?數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐標系球坐標系柱坐標系坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標法.坐標系小結(jié)P(x,y,z)xyz

6、xyzoP(ρ,θ,Z)QθxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ