平面彎曲梁的強(qiáng)度與剛度計(jì)算課件.ppt

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1、§8–1純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§8–2常用截面二次矩平行移軸公式§8–3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算§8–4彎曲切應(yīng)力簡(jiǎn)介第八章平面彎曲梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算彎曲應(yīng)力1§8.1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力§8－1純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力一、基本概念內(nèi)力剪力Fs剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s1.純彎曲（即Fs=0,M=常數(shù)）在CD段內(nèi)的各橫截面上，只有彎矩，沒(méi)有剪力，這種彎曲稱為純彎曲。2.橫力彎曲（即Fs≠0,M≠常數(shù)）AC、DB兩段，各橫截面上有剪力和彎矩，這種彎曲稱為橫力彎曲（或剪切彎曲）。二、彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)

2、力FFFaFa2§8.1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力1.實(shí)驗(yàn)（一）變形幾何規(guī)律：☆加載前畫縱向線和橫向線☆加載后三、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力（1）縱向線彎曲成圓弧線，其間距不變。凸邊縱向線伸長(zhǎng)，凹邊縱向線縮短（上縮下伸）。（2）橫向線變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)過(guò)微小角度。（3）橫向線與縱向線變形后仍正交。（4）梁高度不變，寬度在伸長(zhǎng)區(qū)減小，壓縮區(qū)增大。bdacabcdMM3彎曲應(yīng)力3.推論：(1)橫截面上無(wú)切應(yīng)力，而只有正應(yīng)力。(2)中性層：梁彎曲變形時(shí)，既不伸長(zhǎng)也不縮短的纖維層。它是梁受拉區(qū)與受壓區(qū)的分界面

3、、是橫截面上拉應(yīng)力與壓應(yīng)力的分界線。(3)中性軸：中性層與橫截面的交線。中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力等于零。2.兩個(gè)假設(shè)：☆平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍保持為平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著截面上某一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度?！顔蜗蚴芰僭O(shè)：梁由無(wú)數(shù)條縱向纖維組成，各纖維之間互不擠壓，處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)。44.幾何方程：彎曲應(yīng)力A1B1O2O1dqrxyO2abO1ABdx（二）物理關(guān)系純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力σ與點(diǎn)到中性軸距離y成正比。5彎曲應(yīng)力（三）靜力學(xué)關(guān)系：又稱慣性矩。稱為梁截面的抗彎剛度。EIz令,稱

4、為橫截面對(duì)中性軸z的彎曲截面系數(shù)，單位為公式中即所以6§8.2常用截面二次矩平行移軸公式1．矩形截面一、常用截面二次矩§8.2常用截面二次矩平行移軸公式7§8.2常用截面二次矩平行移軸公式2.圓形截面與圓環(huán)形截面對(duì)圓環(huán)形截面對(duì)圓形截面8例1受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖，求：（1）1—1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m11xMM1Mmax1212018030解(1)畫M圖求截面彎矩zy(2)求最大正應(yīng)力9彎曲應(yīng)力（3）全梁最

5、大正應(yīng)力此截面最大正應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m11xMM1Mmax1212018030zy10二、平行移軸公式：（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行移軸定理類似）以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖附錄dAxyyxrabCxCyC注意:C點(diǎn)必須為形心應(yīng)用條件為（1）兩對(duì)軸必須互相平行。（2）其中xc、yc軸必須是過(guò)形心的軸。11§8.2常用截面二次矩平行移軸公式三、組合截面二次矩組合截面對(duì)軸的截面二次矩等于各組成部分對(duì)軸的截面二次矩的代數(shù)和。(8.9)上式中，(8.10)對(duì)所有平行軸的截面二次矩中，通過(guò)形

6、心軸的截面二次矩為最小。圖形對(duì)任意軸的截面二次矩，等于圖形對(duì)平行于該軸的形心軸的截面二次軸矩，加上截面面積與兩平行軸間距離平方的乘積。12§8.2常用截面二次矩平行移軸公式例1一Ｔ形截面，求其對(duì)中性軸的截面二次矩。解將形截面視為由矩形Ⅰ和矩形Ⅱ組成。（1）確定形心和中性軸的位置。建立坐標(biāo)系13§8.2常用截面二次矩平行移軸公式（2）求各組成部分對(duì)中性軸的截面二次矩（3）T形截面對(duì)中性軸的截面二次矩為：14§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算脆性材料——許用拉應(yīng)力——許用壓應(yīng)力梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：塑性材料1

7、5§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：（1）校核梁的強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)梁的截面尺寸（3）和確定梁的許用載荷16§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算例1簡(jiǎn)支矩形木梁AB?？缍?，受均布載荷q=3.6kN/m,木材順紋許用應(yīng)力。設(shè)梁橫截面高度之比為，選梁的截面尺寸。解:1.畫梁的彎矩圖2.求截面尺寸由強(qiáng)度條件得17§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算可選取的矩形截面。而所以188.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算例2懸臂梁AB，型號(hào)為No.18號(hào)工字鋼。許用應(yīng)力,,不計(jì)自重，試求力F的許可值。解：1.畫出梁的彎矩圖③

8、2.查手冊(cè)得3.求許可載荷由強(qiáng)度條件得19§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算例3已知T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸，鑄鐵抗拉許用應(yīng)力，抗壓許用應(yīng)力。試校核梁的強(qiáng)度。20§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算解（1）求支座反力（2）畫出梁的彎矩圖最大負(fù)彎矩在截面B上最大正彎矩在截面C上21§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（3）T形截面對(duì)中性軸的截面的二次矩為（4）強(qiáng)度校核分別作出B截面和C截面的正應(yīng)力分布圖，因?yàn)椤?，所以最大壓?yīng)力發(fā)生在B截面的下邊緣22§8.3彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算分