2017年3月廈門市高三一檢數(shù)學(xué)（文）參考答案.docx

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1、廈門市2017屆高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADACABDBCACB10．【解析】由三視圖，可得四棱錐（記作：）的直觀圖如右圖所示．顯然四棱錐的外接球，也就是三棱柱的外接球．分別取正三角形和正三角形的中心，連接，則線段的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心．在中，，，，連接，在中，，三棱柱外接球的半徑外接球的表面積四棱錐外接球的表面積為．11．【解析】設(shè)，則，則因?yàn)榈淖钚≈凳?，所以所以所?2．【解析】因

2、為圓心到直線的距離d=2，半徑，所以==，所以設(shè)==2=所以====所以若對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．；　　14．30；15．；16．5．16．【解析】由題設(shè)可得有解，令，則．令．則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)．則，由于，故，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，因此，且,．三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，或演算步驟）．17．本題考查正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)圖形的變換，

3、及其性質(zhì)等知識(shí)；考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力；數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化思想．【解析】（Ⅰ）由題意得，即，，2分由正弦定理得，整理得：，即，又所以，4分在中，易知，取中點(diǎn)易得即，所以．6分（Ⅱ）函數(shù)圖像向左平移1個(gè)單位，得縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，得，9分由，解得所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為．12分18．本小題主要考查學(xué)生用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想，數(shù)據(jù)處理能力．【解析】（Ⅰ），4分（Ⅱ）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人7001

4、00800非青年人8002001000總計(jì)300150018008分根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)．12分19．本小題主要考查知識(shí):空間線面間的位置關(guān)系和多面體的體積.能力:通過(1)考查空間想象能力,及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用;通過(2)求多面體的體積考查化歸與轉(zhuǎn)化及運(yùn)算求解能力的思想方法．【解析】解法一：（Ⅰ）證明：連接，記，取的中點(diǎn)G，連接．點(diǎn)O、G分別是和的中點(diǎn)，，又，四邊形是平行四邊形．………………………………3分，即．又，

5、，平面．………………6分（Ⅱ）解：在面內(nèi)，過點(diǎn)F作，交于點(diǎn)H．由已知條件可知，在梯形中，，，，即，從而，面面，面面，，9分平面，點(diǎn)C到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離．．12分解法二：（Ⅰ）證明：連接，記，取的中點(diǎn)G，連接．點(diǎn)O、G分別是和的中點(diǎn)，，，，，……………………3分又，四邊形是平行四邊形，又，，又，，……………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，由已知條件可知，在梯形中，，，即，，………………………………9分面面，面面，，由（Ⅰ）知，……12分解法三：（Ⅰ）證明：延長(zhǎng)EF和BA，交于點(diǎn)G，連接DG

6、．，是BG的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，………………………………3分，，，……6分（Ⅱ）解：下同解法一．20．本小題主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解決與不等式有關(guān)的參數(shù)范圍和證明問題；考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)．【解析】（Ⅰ）．2分令（*）（1）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)方程（*）有兩根，，函數(shù)的增區(qū)間是，，減區(qū)間是．4分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，函數(shù)的增區(qū)間是．綜上所述，或時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，，減區(qū)間是．時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是．6分（

7、Ⅱ）有兩根，且，且，恒成立等價(jià)于恒成立，即恒成立．9分令，則，令當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，，，的取值范圍是．12分21．本小題主要考查學(xué)生利用直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓，解決圓錐曲線與直線過定點(diǎn)問題；考查數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想，特殊與一般的思想；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力．【解析】（Ⅰ）由題意得，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，圓心到距離為1，．…………………………4分（Ⅱ）設(shè)，，則圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線方程為消去后整理可得6分直線：依橢圓對(duì)稱性可知，若直線存在定點(diǎn)，則

8、定點(diǎn)在軸上，8分令得，==，定點(diǎn)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)直線的方程為顯然過所以直線過定點(diǎn)12分法二：（Ⅱ）直線：8分如法一得所以直線：所以過定點(diǎn)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)直線的方程為顯然過所以直線過定點(diǎn)．12分22．本題考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)方程求解弦長(zhǎng)問題，三角形最值問題，通過直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程之間的互化考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】（Ⅰ）依題意得，曲線的普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，3分直線的直角坐標(biāo)方程為．5分（