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《必修五 正弦定理 課件(上課).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、1.1正弦定理問題提出1、角的關系2、邊的關系3、邊角關系大角對大邊三角形的邊與角之間有什么關系?問題提出∴sinA=那么對于非直角三角形，這一關系式是否成立呢？在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,則有:ACBcba,sinB=,sinC=1=.分析理解O(A)BCcbaxyC’如圖,以A為原點,以射線AB的方向為x軸正方向建立直角坐標系,C點在y軸上的射影為C’.正弦定理：在一個三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等,即題型一.已知兩角和任一邊，求其他邊與角題型二.已知兩邊和其中一邊的對角，求另外一邊與兩角利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的
2、問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角。例3：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩,其一角已破損.現測得如下數據:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.為了復原,請計算原玉佩兩邊的長(結果精確到0.01cm)?分析如圖,將BD,CE分別延長相交于一點A.在△ABC中已知BC的長及角B與C,可以通過正弦定理求AB,AC的長.解將BD,CE分別延長相交于一點A.在△ABC中,BCDEABC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O利用計算器算得同理,答原
3、玉佩兩邊的長分別約為7.02cm,3.15cm.例4：臺風中心位于某市正東方向300km處,正以40km/h的速度向西北方向移動,距離臺風中心250km范圍內將會受其影響.如果臺風風速不變,那么該市從何時起要遭受臺風影響?這種影響持續(xù)多長時間(結果精確到0.1h)?分析如圖,設該市在點A,臺風中心從點B向西北方向移動,AB=300km.在臺風中心移動過程中,當該中心到點A的距離不大于250km時,該市受臺風影響.ABDC1C2N解設臺風中心從點B向西北方向沿射線BD移動,該市位于點B正西方向300km處的點A.假設經過th,臺風中心到達點C,則在△ABC中AB=300km,AC=2
4、50km,BC=40tkm,B=45O,由正弦定理.知解得當同理,當答約2時后將要遭受臺風影響,持續(xù)約6.6時.A為銳角A為鈍角或直角圖象關系式aba≤b解的個數問題1.在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：無解無解一解兩解一解一解2.正弦定理的推論：ABDC.Obac=2R(R為△ABC外接圓半徑）證明：如圖，圓⊙O為△ABC的外接圓，BD為直徑,則∠A=∠D,∴=2R(R為△ABC外接圓半徑）3.三角形常用面積公式(1)S=ah(h表示三角形長為a的邊上的高)．(2)S=____________=__________
5、__=____________.acsinBbcsinAabsinC例5：如圖,在△ABC中,求證:△ABC的面積.證明O(A)B(x,y)C(u,v)xy等腰或直角三角形等邊三角形直角三角形練習(1)正弦定理適應的范圍A)直角三角形B)銳角三角形C)鈍角三角形D)任意三角形(2)在三角形ABC中如果，則∠B的值為A)30oB)45oC)60oD)90o(3)在△ABC中，A=60o,C=45o,b=2,則此三角形的最小邊長為_________(B)(Ｄ)練習（4）在任一中，求證：證明：由于正弦定理：令左邊＝代入左邊得：∴等式成立=右邊小結（２）正弦定理的證明（３）正弦定理的應用（
6、１）正弦定理的內容．
