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《教案-平面向量的數(shù)乘運(yùn)算演示教學(xué).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、教案-平面向量的數(shù)乘運(yùn)算精品文檔【教學(xué)過程】*揭示課題7.2.3平面向量的數(shù)乘運(yùn)算*情境導(dǎo)入有一同學(xué)從O點(diǎn)出發(fā)，向東行進(jìn)，1秒后到達(dá)A點(diǎn)，按照相同的走法，問3秒后人在哪里，用向量怎么表示？觀察圖7－15可以看出，向量與向量a共線，并且＝3a．a(chǎn)aaaOABC圖7?15*引入新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的模為（7．3）若0，則當(dāng)＞0時(shí)，a的方向與a的方向相同，當(dāng)＜0時(shí)，a的方向與a的方向相反．當(dāng)λ＝0時(shí)，a=0。實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算。由上面定義可以得到，對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有（7．4）容易驗(yàn)證，對(duì)于任意向量a,b及任意實(shí)數(shù)
2、，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔【做一做】請(qǐng)畫出圖形來，分別驗(yàn)證這些法則．向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中．但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的．*例題講解例1在平行四邊形ABCD中，O為兩對(duì)角線交點(diǎn)如圖7－16，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．圖7－16例2計(jì)算：（1）（-3）×4a（2）5（a+b）-2（a-b）（3）（a+4b-3c）-（2a-3b-5c）*練習(xí)強(qiáng)化1．計(jì)算：（1）3（a?2b）－2（2a＋b）；
3、（2）3a?2（3a?4b）＋3（a?b）．2．設(shè)a,b不共線，求作有向線段，使＝（a＋b）．*揭示課題7.4.1平面向量的內(nèi)積*情境導(dǎo)入收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔Fs圖7—21O如圖7－21所示，水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100m．那么，這個(gè)人做了多少功？我們知道，這個(gè)人做功等于力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積．如圖7－22所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i+yj，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即
4、W＝｜F｜c(diǎn)os·｜s｜＝100×·10＝500（J）*引入新知BAO圖7－23ab力F與位移s都是向量，而功W是一個(gè)數(shù)量，它等于由兩個(gè)向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與向量s的內(nèi)積,它是一個(gè)數(shù)量，又叫做數(shù)量積．如圖7－23，設(shè)有兩個(gè)非零向量a,b，作＝a,＝b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作．我們規(guī)定，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a
5、
6、b
7、cos (7.10)上面的問題中，人所做的功
8、可以記作W＝F·s.由內(nèi)積的定義可知a·0＝0,0·a＝0．由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：（1）當(dāng)＝0時(shí)，a·b＝
9、a
10、
11、b
12、；當(dāng)＝時(shí)，a·b＝?
13、a
14、
15、b
16、.（2）cos＝.（3）當(dāng)b＝a時(shí)，有＝0，所以a·a＝
17、a
18、
19、a
20、＝
21、a
22、2，即
23、a
24、＝.（4）當(dāng)時(shí)，ab，因此，a·b＝因此對(duì)非零向量a，b，有a·b＝0ab.可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算律：（1）a·b＝b·a．（2）()·b＝(a·b)＝a·(b)．（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c．注意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)≠（a·b
25、）·c.*例題講解例1已知
26、a
27、＝3,
28、b
29、＝2,＝,求a·b．例2已知
30、a
31、＝
32、b
33、＝,a·b＝,求．*練習(xí)強(qiáng)化1.已知
34、a
35、＝7，
36、b
37、＝4，a和b的夾角為，求a·b．2.已知a·a＝9,求
38、a
39、．3.已知
40、a
41、＝2,
42、b
43、＝3,＝，求(2a＋b)·b．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔*歸納小結(jié)向量的數(shù)乘運(yùn)算得到的是什么向量？向量的內(nèi)積運(yùn)算得到的是什么？結(jié)論：向量的數(shù)乘運(yùn)算得到的是平行向量，向量的模為向量的內(nèi)積運(yùn)算得到的是數(shù)量，a·b＝｜a
44、
45、b
46、cos收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除
