正弦定理講解學(xué)習(xí).doc

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1、正弦定理精品文檔正弦定理【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】在ΔABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900,csinA=,csinB=，即=。2.在銳角ΔABC中，過C做CD⊥AB于D，則

2、CD

3、==，即，同理得，故有。3.在鈍角ΔABC中，∠B為鈍角，過C做CD⊥AB交AB的延長線D，則

4、CD

5、==，即，故有?！镜淅馕觥恳恍抡n導(dǎo)入，推導(dǎo)公式（1）直角三角形中（2）斜三角形中正弦定理是例1．在中，已知，，cm，解三角形。例2　如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點D，求證：A

6、BCD【達(dá)標(biāo)練習(xí)】收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔1.已知ΔABC已知A=600，B=300，a=3；求邊b=（）　:Ａ　　３　　?。拢玻肈（2）已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求邊ａ＝（）A8B4C4-3D8-8-（3）正弦定理的內(nèi)容是————————————（4）已知a+b=12B=450A=600則則則則a=------------------------，b=------------------------（5）已知在ΔABC中,三內(nèi)角的正弦比為4:5:6，有三角形

7、的周長為7.5，則其三邊長分別為--------------------------（6）．在ΔABC中，利用正弦定理證明參考答案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1．a(chǎn),b,.2.bsinAasinB,,,=.3..bsinAasinB,,=.【典例解析】在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又,A則bc從而在直角三角形ABC中，

8、CaB(圖1．1-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，C同理可得，ba從而AcB(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。（證法二）：過點A作，C由向量的加法可得則AB∴收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔∴，即同理，過點C作，可得從而類似可推出，當(dāng)AB

9、C是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即例1解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。ABCDββα1800α例2證明：如圖在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得，，兩式相除得【雙基達(dá)標(biāo)】收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔1．（1）C（2）D（3）=.（4）36-1212-24（5）2,2.5,3 ，2．證明：設(shè)，則學(xué)校：臨清

10、二中學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：劉會志一審：李其智二審：馬英濟(jì)§1.1.2正弦定理【三維目標(biāo)】：一、知識與技能1會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題2通過三角函數(shù)、正弦定理、等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.3.在問題解決中,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．二、過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。三、情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形

11、問題的運算能力；【教學(xué)重點與難點】：重點：正弦定理的探索及其基本應(yīng)用。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！臼谡n類型】：新授課收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔四教學(xué)過程一、知識回顧1正弦定理的內(nèi)容是什么？二、例題講解例1試推導(dǎo)在三角形中===2R其中R是外接圓半徑證明如圖所示，∠＝∠∴同理，∴===2R例2在：∵，為銳角，∴例3解，收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔五、鞏固深化，反饋矯正1試判斷下列三角形解的情況：已知則三角形ABC有（）解A一B兩C無解2已知則

12、三角形ABC有（）解A一B兩C無解3.在中，三個內(nèi)角之比，那么等于____4.在中，,B=135C=15a=5則此三角形的最大邊長為_____5在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值范圍是_____6.在中，已知，求的度數(shù)六、小結(jié)（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)使；（2）==等價于=，=，=，即可得正弦定理的變形形式：1）；2）；3）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可解決以下兩類斜三