浙大概率-第三章-多維隨機變量及其分布課件.ppt

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1、§3.1二維隨機變量§3.2邊緣分布§3.3條件分布§3.4相互獨立的隨機§3.5兩個隨機變量的函數(shù)的分布§3.6小結(jié)第三章多維隨機變量及其分布3.1.1二維隨機變量定義3.1.1若X,Y是兩個定義在同一個樣本空間S上的隨機變量，則稱(X,Y)是二維隨機變量.同理可定義n維隨機變量(隨機向量).§3.1二維隨機變量定義3.1.23.1.2聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)=P{(X?x)?(Y?y)}＝P(X?x,Y?y)為(X,Y)的分布函數(shù)，或稱聯(lián)合分布函數(shù).(以下僅討論二維隨機變量)任對實數(shù)x和y,稱注意：F(x,y)為(X,Y)

2、落在點(x,y)的左下區(qū)域的概率.XYxy(x,y)推論3.1.2聯(lián)合分布函數(shù)P{(x1?X?x2),(y1?Y?y2)}＝P{X?x2,Y?y2}－P{X?x2,Y?y1}－P{X?x1,Y?y2}＋P{X?x1,Y?y1}＝F(x2,y2)－F(x2,y1)－F(x1,y2)＋F(x1,y1)聯(lián)合分布函數(shù)的基本性質(zhì)(1)F(x,y)關(guān)于x和y分別單調(diào)增.(2)0?F(x,y)?1，且F(??,y)=F(x,??)=0，F(xiàn)(+?,+?)=1.(3)F(x,y)關(guān)于x和y分別右連續(xù).(4)當(dāng)a

3、(b,c)?F(a,d)+F(a,c)?0.注意：上式左邊=P(a

4、,j=1,2,…(2)??pij=1.(非負(fù)性)(正則性)確定聯(lián)合分布律的方法(1)確定隨機變量(X,Y)的所有取值數(shù)對.(2)計算取每個數(shù)值對的概率.(3)列出表格.例3.1.1將一枚均勻的硬幣拋擲4次，X表示正面向上的次數(shù)，Y表示反面朝上次數(shù)。求(X,Y)的聯(lián)合分布律.XY0413223140P(X=0,Y=4)=P(X=2,Y=2)==1/4=6/16P(X=3,Y=1)==1/4P(X=4,Y=0)=0.54=1/16P(X=1,Y=3)=0.54=1/16解：概率非零的(X,Y)可能取值對為:其對應(yīng)的概率分別為：=3

5、/8X01234Y01234表格為：00001/160001/40006/160001/40001/160000例3.1.2設(shè)隨機變量Y~N(0,1),解:(X1,X2)的可能取值數(shù)對及相應(yīng)的概率如下：P(X1=0,X2=0)=P(

6、Y

7、≥1,

8、Y

9、≥2)=P(

10、Y

11、≥2)=2?2Φ(2)=0.0455P(X1=0,X2=1)=P(

12、Y

13、≥1,

14、Y

15、<2)=P(1≤

16、Y

17、<2)=2[Φ(2)?Φ(1)]=0.2719P(X1=1,X2=0)=P(

18、Y

19、<1,

20、Y

21、≥2)=0P(X1=1,X2=1)=P(

22、Y

23、<1,

24、Y

25、<2)

26、=P(

27、Y

28、<1)=0.6826求的聯(lián)合分布列.列表為：X101X2010.04550.271900.6826例3.1.3設(shè)隨機變量X在1，2，3，4四個整數(shù)中等可能地取值，另一個隨機變量Y在1到X中等可能地取一整數(shù)值。試求（X,Y）的聯(lián)合分布律.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x,y)，使得3.1.4聯(lián)合密度函數(shù)則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量。稱f(x,y)為聯(lián)合概率密度，或概率密度。聯(lián)合密度函數(shù)的基本性質(zhì)(1)f(x,y)?0.(非負(fù)性)(2)注意：(正則性)例3.1.4若(X,

29、Y)～試求常數(shù)A.解:所以,A=6=A/6例3.1.5若(X,Y)～試求F{X<2,Y<1}.xy解:F{X<2,Y<1}21{x<2,y<1}例3.1.6若(X,Y)～試求P{(X,Y)?D},其中D為2x+3y≤6.322x+3y=6xy0解:一、多項分布3.1.5常用多維分布若每次試驗有r種結(jié)果：A1,A2,……,Ar記P(Ai)=pi,i=1,2,……,r記Xi為n次獨立重復(fù)試驗中Ai出現(xiàn)的次數(shù).則(X1,X2,……,Xr)的聯(lián)合分布律為：二、多維超幾何分布從中任取n只，記Xi為取出的n只球中，第i種球的只數(shù).口袋中有

30、N只球，分成r類。第i種球有Ni只，N1+N2+……+Nr=N.則(X1,X2,……,Xr)的聯(lián)合分布律為：三、二維均勻分布若二維連續(xù)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度為：則稱(X,Y)服從D上的均勻分布，記為(X,Y)?U(D).其中SD為D的面積.四、二維正態(tài)分布若二維連續(xù)隨機