瓜豆原理(與相似有關(guān))說課材料.docx

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1、瓜豆原理(與相似有關(guān))精品文檔瓜豆原理（與相似有關(guān)）編者的話：上一節(jié)課已經(jīng)體驗了瓜豆妙用，能解決相應(yīng)的最值問題．本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)瓜豆相關(guān)知識，但是難度要比上一節(jié)課要增大，本節(jié)不僅需要旋轉(zhuǎn)還需要進(jìn)行放縮，即與相似有聯(lián)系．不過相信在理解前一節(jié)的基礎(chǔ)上，再學(xué)本節(jié)會簡單很多，我們一起來攻克吧！一、典型例題例1．如圖，∠AOB=60°，C，D是邊OA上的兩點，且OD=8，CD=2，點P是射線OB上一動點，連接PD，點Q是PD的中點，連CQ，則CQ的最小值為．解：第一步：判斷．點D為定點，P為主動點，Q為從動點，滿足瓜豆原理．第二步：畫路徑．局部變化：點Q是點P以定點D為位似中心，以為相似比縮小而來．

2、P點在射線OB上運動，則整體上變化：Q點的路徑是射線OB以定點D為位似中心，為相似比縮小而來，即射線Q1Q為Q的運動路徑．（實際作圖：兩點確定一條直線，只要尋找兩個特殊點即可．當(dāng)點P在點O時，取OD中點Q1，連Q1Q并延長即可）．由位似的性質(zhì)，△DQ1Q∽△DOP，且相似比為，Q1Q∥OB．第三步：計算．即當(dāng)CQ⊥Q1Q時，CQ2最?。螦OB=∠AQ1Q=60°，CQ1=2，則CQ2=．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔例2．平面內(nèi)兩定點A，B之間的距離為8，P為一動點，且PB=2，連接AP，并且以AP為斜邊在AP的上方作等腰直角△APC，如圖，連接BC，則BC的最大值與最小

3、值的差為．解：第一步，判斷．確定P點的路徑為⊙B．A為定點，P為主動點，C為從動點，滿足瓜豆原理．第二步，畫路徑．局部變化是點P到點C的變化是先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再以A為位似中心，以為相似比縮?。cP在⊙B上運動，則整體的變化：將⊙B先繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再以A為位似中心，以為相似比縮小得到⊙O．（實際作圖：以AB為斜邊向上構(gòu)造等腰直角三角形，頂點即為圓心O，連OC，以O(shè)為圓心OC為半徑畫圓即得到⊙O）第三步：計算．BC的最值轉(zhuǎn)化為點圓位置關(guān)系，則BC2－BC1=C1C2，即為⊙O的直徑．例3．如圖，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，D是AB上的點，且AD=．點

4、E是BC邊上的一動點，過E作EF⊥ED，使，連接FD，CF，則CF的最小值是．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：第一步：判斷．點D為定點，E為主動點，F(xiàn)為從動點，滿足瓜豆原理．第二步：畫路徑．局部變化：點F是點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，再以定點D為位似中心，以2為位似比放大得到；點E在BC上運動，則整體上變化：F的路徑為BC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，再以定點D為位似中心，以2為位似比放大得到B’C’．（實際作圖：將BD，DC分別順時針旋轉(zhuǎn)60°再擴(kuò)大2倍得到B’，C’，連接即可）．第三步：計算最小值CK．AD:AC=1:3，可得∠ADC=60°=∠BDB’，則B’，D，C共線

5、且B’C=6；又△BDC∽△B’DC’，所以∠B’=∠B=45°，則CK=．例4．如圖，△ABO為等腰直角三角形，A（-4，0），直角頂點B在第二象限，點C在y軸上移動，以BC為斜邊作等腰直角△BCD，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨著點C的運動也在一條直線上運動，這條直線的函數(shù)解析式是．圖1圖2收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：第一步：判斷．點B為定點，點C為主動點，點D為從動點，滿足瓜豆原理．由于D點的位置沒有明確，故分兩種情況進(jìn)行討論．第二步：畫路徑．局部變化：點D是點C先繞B旋轉(zhuǎn)45°，再以B為位似中心以為位似比縮小而來．則整體上：D點的路徑為y軸繞點B旋轉(zhuǎn)45°，再以B為位

6、似中心以為位似比縮?。▽嶋H作圖：直線型的我們可以尋找兩個特殊點，兩點確定一條直線．如圖1，點C在y軸上，當(dāng)BC1⊥y軸時，D1（-1，3）；當(dāng)C2在O點時，D2（0，2）；如圖2，當(dāng)BC1⊥y軸時，D1（-1，1）；當(dāng)C2在O點時，D2（-2，0）第三步：計算．；．二、鞏固練習(xí)1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E為對角線BD上一動點，以E為直角頂點，AE為直角邊作等腰直角Rt△AEF，A，E，F(xiàn)按逆時針排列．當(dāng)點E從點D運到到點B時，點F的運動路徑長為．【答案】：．提示：法1，尋找始末位置，F(xiàn)1為開始的位置，F(xiàn)2為最終的位置，連接即為F的路徑．利用勾股即可求得．法2，口算．

7、E點的路徑長為5，F(xiàn)點是由E點旋轉(zhuǎn)擴(kuò)大得到，滿足瓜豆，知其路徑也為線段，并且擴(kuò)大倍，即F的路徑為．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔2．如圖，AB=2，點D是等腰Rt△ABC斜邊AC上的一動點，以BD為邊向右下作等腰△BDE，其中頂角∠BDE=120°，則點D從A運動到C的過程中，則E點的運動路徑長為．【答案】：．提示：滿足瓜豆原理．法1：畫出路徑具體求解．法2：口算法，D到E旋轉(zhuǎn)放大倍，即E點的路徑為．3．如圖，在等邊△