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1、瓜豆原理(與相似無關)精品文檔瓜豆原理（與相似無關）編者的話：瓜豆原理其實是網絡用語，是一類網紅題．其數學實質是主從聯(lián)動，從動點隨著主動點的變化而變化，符合種瓜得瓜種豆得豆一說，即俗稱瓜豆．涉及到動點，則必備的知識應有旋轉．一、典型例題例1．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點，F是邊AB上的一動點，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CG，則F點從B運動到A的過程中，G點運動的路徑長為．CG的最小值為．解：第一步：判斷．點E為定點，F點為主動點，G為從動點．第二步：畫路徑．局部變化：EF繞點E順時針旋轉60°得到EG；F點在線段AB上運動，則整體變化：AB上所
2、有點都繞點E順時針旋轉60°即為點G點路徑，相當于將△ABE繞點E順時針旋轉60°得到△A1B1E．（實際作圖：兩點確定一條線，點A，B分別繞點E順時針旋轉60°得到A1，B1，連接即可），與線段AB的形式保持一致，即為瓜豆原理．（注意：只要滿足1定點1主動1從動即滿足瓜豆，無定點不瓜豆?。┑谌剑河嬎悖瓹為定點，G的路徑為線段A1B1，則垂線段最短，即求CG1．由上分析可知∠B=∠B1=90°，∠BEB1=60°，BE=B1E=2；過C作CG1⊥A1B1，則CG1//EB1，所以收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔∠G1CB=∠BEB1=60°；過E作EH⊥CG
3、1，則四邊形EHG1B1為矩形，G1H=B1E=2；在Rt△ECH中，CE=2，∠GCB=60°，所以CH=1，即CG1=3．【答案】：43例2．如圖，AD是邊長為4的等邊三角形ABC的BC邊上的高，點E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針轉60°得到FC，連接DF．則DF的最小值是．解：第一步：判斷．C為定點，E為主動點，F為從動點，滿足瓜豆原理．第二步：畫路徑．局部變化：CE繞點C逆時針旋轉60°得到CF；點F在AD上運動，則整體上變化：線段AD上所有的點都繞點C逆時針旋轉60°即為F點路徑，相當于將△ACD繞點C逆時針旋轉60°，對應A’D’即為F點
4、的路徑．（實際作圖：兩點確定一條線，點A，D分別繞點C逆時針旋轉60°得到A’，D’連接即可作出路徑．）第三步：計算．D為定點，F路徑為線，則垂線段最短求DF1．△ACD≌△A’CD’，∠CAD=∠CA’D’=30°，則DF1=１２BD=1【答案】：1例3．如圖，點O在線段AB上，OA=1，OB=3，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，點M在⊙O運動，連接MB，以MB為腰作等腰直角三角形MBC，M，B，C，按逆時針順序排列．連接AC，則AC長的取值范圍是．收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：第一步：判斷．B為定點，M為主動點，C為從動點，滿足瓜豆原理．第二步：畫路
5、徑．局部變化：BM繞點B順時針旋轉90°得到BC；點M在⊙O上運動，則整體上變化：⊙O上所有的點都繞點B順時針旋轉90°即為C點路徑．則只要找出圓心的位置即可．相當于將△OBM繞點B順時針旋轉90°，對應O’為圓心，O’C為半徑，作圓即為C點的路徑．（實際作圖：確定一個圓需要圓心與半徑，C點已經存在，則只需圓心即可．將OB繞點B順時針旋轉90°得到O’B，連接O’C為半徑作圓即可作出C點路徑）.第三步：計算．A為定點，C點路徑為圓，則點圓位置關系過圓心求最值．在Rt△ABO’中，AB=4，O’B=3，則AO’=5，O’C=1，則AC1=4，AC2=6．【答案】：4≤AC≤
6、6例4．如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為．收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔解：利用反比例函數的性質得到點A與點B關于原點對稱，則OA=OB．△ABC為等腰直角三角形，O為AB中點，CO⊥AB，CO=AO．即△AOC為等腰直角三角形．第一步：判斷．O為定點，A為主動點，C為從動點，滿足瓜豆原理．第二步：畫路徑．局部變化：OA繞點O逆時針旋轉90°得到OC；點A在雙曲上運動，則整體上變化：雙曲
7、線上所有的點都繞點O逆時針旋轉90°即為C點路徑．則只要表示出C的坐標即可．第三步：計算．構一線三垂直得△AOD≌△OCE，得AD=OE，OD=CE．設A，則C，則點C的軌跡為．【答案】：二、鞏固練習1．如圖，AB=2，點D是等腰Rt△ABC斜邊AC上的一動點，以BD為邊向左作等邊△BDE，則點D從A運動到C的過程中，則E點的運動路徑長為．【答案】：提示：路徑長即為AC的長．2．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°，AB=4，BC>AB，點D在BC邊上．在以AC為對角線的,ADCE中，DE長的最小值是．收集于網絡，如有侵權請聯(lián)
