陜西中考數(shù)學(xué)24題匯總.doc

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1、鐘書教育一對一輔導(dǎo)陜西中考數(shù)學(xué)24題：二次函數(shù)第四節(jié)最值問題一、典型例題1.(2009山東省威海市)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，過三點(diǎn)的拋物線的對稱軸為直線為對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．OABClyx（1）求拋物線的解析式；（2）求當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)為圓心，以為半徑作．①證明：當(dāng)最小時(shí)，直線與相切．②寫出直線與相切時(shí)，點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為．OABClyxDE將代入上式，得．解，得．拋物線的解析式為．即．（2）連接，交直線于點(diǎn)．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，．．由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：此時(shí)最小，點(diǎn)的位置即為

2、所求．設(shè)直線的解析式為，由直線過點(diǎn)，，得解這個(gè)方程組，得直線的解析式為．由（1）知：對稱軸為，即．將代入，得．鐘書教育一對一輔導(dǎo)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)也可，答案正確給2分．（3）①連接．設(shè)直線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)．由（1）知：當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．．．．．與相切．②．2.(2009廣西賀州市)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．BOA·xy（2）若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：．（3）當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．BOA·xyPH解：（1）拋物線與y軸的交于點(diǎn)B，令x=0得y=2．∴B（0，2）∵

3、∴A（—2，3）（2）當(dāng)點(diǎn)P是AB的延長線與x軸交點(diǎn)時(shí)，．當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中，．綜合上述：（3）作直線AB交x軸于點(diǎn)P，由（2）可知：當(dāng)PA—PB最大時(shí)，點(diǎn)P是所求的點(diǎn)作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP∴由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）鐘書教育一對一輔導(dǎo)3.(2007江蘇省南通市)已知等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是，，第三個(gè)頂點(diǎn)在軸的正半軸上，關(guān)于軸對稱的拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在軸上．（1）求直線的解析式；（2）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)

4、；yxABDO（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1），，，是等腰三角形，且點(diǎn)在軸的正半軸上，，．．設(shè)直線的解析式為，，．直線的解析式為．（2）拋物線關(guān)于軸對稱，．yxABDOCPMQ又拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．解得拋物線的解析式是．在中，，易得．在中，，，易得．是的角平分線．直線與軸關(guān)于直線對稱．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在軸上，則符合條件的點(diǎn)就是直線與拋物線的交點(diǎn)．點(diǎn)在直線：上，鐘書教育一對一輔導(dǎo)故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．又點(diǎn)在拋物線上，．解得，．故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)是，．（3）要求的取值范圍，可先求的最小值．I）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，故．顯然的最小值就是點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)是

5、軸上的動(dòng)點(diǎn)，無最大值，．II）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，由點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，故只要求的最小值，顯然線段最短．易求得．的最小值是6．同理沒有最大值，的取值范圍是．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí)，．二、自我檢測1.(2007內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市)如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸與線段相交于點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．xyA（3，6）QCOBP鐘書教育一對一輔導(dǎo)解：（1）解方程得拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：設(shè)拋物線的解析式為

6、在拋物線上拋物線解析式為：（2）由拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，對稱軸方程為：設(shè)直線的方程為：在該直線上解得直線的方程為：將代入得點(diǎn)坐標(biāo)為xyA（3，6）QCOBP（3）作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接；與軸交于點(diǎn)即為所求的點(diǎn)設(shè)直線方程為解得直線：令，則點(diǎn)坐標(biāo)為鐘書教育一對一輔導(dǎo)2.(2007浙江省義烏市)如圖，拋物線與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否

7、存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解：（1）令y=0，解得或∴A（-1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）則P，E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），E（∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是3.(2009山東省濟(jì)南市)已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)

8、表達(dá)式．（2）已知在對稱