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《陜西中考數(shù)學(xué)第24題綜合分類復(fù)習(xí).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、陜西中考數(shù)學(xué)第24題綜合分類復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)與等腰三角形1．如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．二、二次函數(shù)與直角三角形【2012?廣州】24．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）
2、若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．（1）令y=0，即，解得∴A、B點的坐標為A（-4，0）、B（2，0）（2），在Rt△AOC，設(shè)△ACD中AC邊上的高為h，則有，解得如答圖1，在坐標平面內(nèi)做直線平行于AC，且到AC的距離為，這樣直線就有2條，分別是l1和l2，則直線與對稱軸x=﹣1的兩個交點即為所求的點D。設(shè)l1交y軸于E，過C作CF⊥l1于F，則CF=，∴設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣4，0），B（0，3）坐標代入得：解得∴直線AC解析式為：直線l1可以看做直線AC向下
3、平移CE長度單位而形成的，∴直線l1解析式為：，∵D1在對稱軸x=﹣1上，將x=﹣1代入解析式，解得所以D1的坐標為（﹣1，）同理，直線AC向上平移個長度單位得到l2，可求得D2（﹣1，）綜上，D點坐標為：（﹣1，）或（﹣1，）（3）如答圖2，以AB為直徑做⊙F，圓心為F．過E點作⊙F的切線，這樣的切線有2條．連接FM，過M作MN⊥x軸于點N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半徑FM=FB=3又FE=5，則在Rt△MEF中，ME=4在Rt△FMN中，MN=FM?sin∠MFE=3×=，F(xiàn)N=FM?cos∠MFE=3×=提示：對于“以A、B、M為
4、頂點所作的直角三角形有且只有三個”條件的理解，這可以從直線與圓的位置關(guān)系方面入手解決．本題難度較大，需要同學(xué)們對所學(xué)知識融會貫通、靈活運用．三、二次函數(shù)與面積問題【2012銅仁】25．如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點。（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線上有一點P，使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜
5、合題。解答：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組解得：∴拋物線的解析式為（2）由題意可得：△ABO為等腰三角形，如圖所示，若△ABO∽△AP1D，則∴DP1=AD=4，∴P1（21若△ABO∽△ADP2，過點P2作P2M⊥x軸于M，AD=4，∵△ABO為等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三線合一可得：DM=AM=2=P2M，即點M與點C重合∴P2（1，2）（3）不存在如圖設(shè)點E（x，y），則①當P1(-1，4)時∴∴∵點E在x軸下方，∴y=﹣4，代入拋物線解析式
6、中得：∵△=(-4)2-4×7=﹣12<0∴此方程無解②當P2（1，2）時∴∴∵點E在x軸下方，∴y=﹣2，代入拋物線解析式中，得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程無解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點E?！?012?濟寧】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．（1）求該拋物線的解析式；（2）當動點P運動到何處時，BP2=BD?BC；（3）當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題，轉(zhuǎn)化思想分析
7、：（1）該拋物線的解析式中有兩個待定系數(shù)，只需將點A、B的坐標代入解析式中求解即可．（2）首先設(shè)出點P的坐標，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通過比例線段可表示出BD的長；BC的長易得，根據(jù)題干給出的條件BP2=BD?BC即可求出點P的坐標．（3）由于PD∥AC，根據(jù)相似三角形△BPD、△BAC的面積比，可表示出△BPD的面積；以BP為底，OC為高，易表示出△BPC的面積，△BPC、△BPD的面積差為△PDC的面積，通過所列二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定點P的坐標．解答：（1）由題意，得解得：所以拋物線的解析式為：（2）設(shè)點P運動到點（x，0）時，有BP2=BD?
