圓的動點(diǎn)問題.doc

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1、以圓為載體的動點(diǎn)問題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)1．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y＝x＋b（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD．（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）

2、在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．CMOxy134A1BDy＝x＋b22．如圖，已知射線DE與x軸和軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4），動點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、t個(gè)單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值A(chǔ)DCMBPEyxO范圍；②當(dāng)△P

3、AB為等腰三角形時(shí)，求t的值．3．如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2cm的動圓M與OB相切于點(diǎn)Q（圓M與OA沒有公共點(diǎn)），P是OA上的動點(diǎn)，且PM＝3cm，設(shè)OP＝xcm，OQ＝y(tǒng)cm．（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)的x的值．（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請說明理由．OPAQMB4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心．（1）求拋物線的解析式；（2）求陰影部分的面積；yOxABP

4、MQC（3）在x軸的正半軸上有一點(diǎn)P，作PQ⊥x軸交BC于Q，設(shè)PQ＝k，△CPQ的面積為S，求S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓M的圓心M在x軸上，半圓M交x軸于A（－1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，弦AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D，連接AD并延長交半圓M于點(diǎn)E．（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：AC＝CE；MOACBxEDy（3）若P為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OP＝AE，是否存在過點(diǎn)P的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在．請說明理

5、由．6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（－6，0）、B（0，－8）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一開口向下的拋物線過B點(diǎn)，它的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)P，頂點(diǎn)C在⊙P上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；BCDExyPOA（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S△QDE＝S△ABC？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB為⊙O的直徑，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1c

6、m/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？PADOBCQ（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？8．如圖，⊙M與x軸相切于點(diǎn)A（，0），⊙M交y軸正半軸于B，C兩點(diǎn)，且BC＝4．（1）求⊙M的半徑；（2）求證：四邊形ACBM為菱形；（3）若拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且開口向下，當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí)，求a的取值范圍．yBCMOAOx9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx

7、＋b與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，⊙P經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B（圓心P在x軸負(fù)半軸上），已知AB＝10，AP＝．（1）求點(diǎn)P到直線AB的距離；（2）求直線y＝kx＋b的解析式；AOBOPyx（3）在⊙P上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，P，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y＝x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（